归纳偏置

a bug:以下训练样例无法使用候选消除算法得到目标概念

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Example       Sky         AirTemp      Humidity        Wind         Water        Forecast           EnjoySport

   1               Sunny        Warm          Normal         Strong       Cool           Change                 Yes

   2               Cloudy       Warm          Normal         Strong       Cool           Change                 Yes

   3                Rainy        Warm          Normal         Strong       Cool           Change                 Yes

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无偏的学习器

为了保证目标概念在假设空间中,需要提供一个假设空间,它能表达所有的可教授概念。换言之,它能够表达实例集X的所有可能的子集。一般我们把集合X的所有子集的集合称为X的幂集

在EnjoySport的学习任务中,使用6种属性描述实例空间X,其大小为3*2*2*2*2*2=96,那么子集的大小为2的96次方。

采用无偏的形式描述变型空间则为:假设有三个正例x1,x2,x3,三个反例x4,x5。则S:|(x1∧x2∧x3)|,G:|¬(x4∧x5)|。我们可以看到,在上述表示方法中,S边界总是所有正例的析取式,G边界总是所有反例的析取的否定式。

无偏学习的无用性:学习器如果不对目标概念的形式作预先的假定,它从根本上无法对未见实例进行分类。


归纳偏置:归纳学习需要的某种形式的预先假定。即学习器在从训练样例中泛化并推断新实例的分类过程中采用的策略。

候选消除算法的归纳偏置:目标概念c包含在给定的假设空间H中。

### 归纳偏置的定义及其在机器学习中的作用 #### 定义 归纳偏置(Inductive Bias)指的是机器学习算法中的一组假设或倾向,这些假设指导模型如何从有限的数据集中推导出一般性的结论。换句话说,它是算法用来缩小可能解空间的一种机制[^2]。 #### 来源与意义 在机器学习中,由于训练数据通常是有限的,仅依靠观察到的数据不足以唯一确定最佳模型。为了克服这一局限性,归纳偏置提供了额外的信息来约束模型的学习过程。例如,在卷积神经网络(CNN)中,其设计本身就包含了关于图像局部性和平移不变性的假设,这构成了它的空间归纳偏置[^3]。 #### 对模型的影响 适当的选择归纳偏置可以帮助提高模型的泛化能力,使其更好地适应未见过的新样本。然而,如果设定得过于严格,则可能导致欠拟合;反之,若完全忽略归纳偏置,则容易引发过拟合现象。因此,找到适合特定任务的平衡点至关重要[^2]。 ```python # 示例代码展示简单的线性回归模型实现 import numpy as np class LinearRegression: def __init__(self, learning_rate=0.01, n_iters=1000): self.lr = learning_rate self.n_iters = n_iters self.weights = None self.bias = None def fit(self, X, y): n_samples, n_features = X.shape self.weights = np.zeros(n_features) self.bias = 0 for _ in range(self.n_iters): y_predicted = np.dot(X, self.weights) + self.bias dw = (1 / n_samples) * np.dot(X.T, (y_predicted - y)) db = (1 / n_samples) * np.sum(y_predicted - y) self.weights -= self.lr * dw self.bias -= self.lr * db def predict(self, X): return np.dot(X, self.weights) + self.bias ``` 此段代码展示了最基础的线性回归模型构建方法,其中并未涉及复杂的归纳偏置设置,但在实际应用中可以通过正则化等方式引入归纳偏置以改善性能[^1]。
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