二叉查找树的向上取整/向下取整查找

最新推荐文章于 2025-06-17 10:22:52 发布

柳下乱

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分类专栏：数据结构与算法分析文章标签：算法

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本文介绍了一种在二叉查找树中实现向上和向下取整的算法，该算法可以找到大于等于或小于等于给定值的最近节点。通过递归方式实现，时间复杂度为O(logN)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

此算法于《算法》P257有描述

所谓向上取整就是指大于等于x的最小整数，向下取整是指小于等于x的最大整数

此算法在二叉查找树中查找大于等于x的最小整数/小于等于x的最大整数

算法主要分为几种情况讨论（以向上取整为例）：

1.当前节点的键值小于x：目标肯定位于当前节点的左子树，因为右子树>当前节点>目标节点，所以不可能在右子树

2.当前节点的键值大于x：目标肯定位于当前节点的右子树或目标为当前节点，因为当前节点为此时已知的小于等于x的最大整数，若在右子树中查找失败，则目标就是当前节点

3.当前节点的键值等于x：目标为当前节点，返回

4.当前节点为NULL：查找失败，返回NULL

将以上思路用递归实现就OK了~

代码如下：

TreePosition FindFloor(ElementType X, Tree T)
{
	TreePosition P;
	if (T == NULL)
		return NULL;
	else if (X < T->Element)
		//如果小于当前节点，则小于等于X的节点都在左子树内
		return FindFloor(X, T->Left);
	else if (X == T->Element)
		//如果等于当前节点，满足条件
		return T;
	else
	{
		//如果大于当前节点，则小于等于X的节点在右子树内，若右子树内查找失败
		//则当前节点为小于等于X的最大节点
		P = FindFloor(X, T->Right);
		if (P == NULL)
			return T;
		else
			return P;
	}
}

向下取整查找如法炮制，只需将Left与Right、<与>换下就OK~

代码如下：

TreePosition FindCeiling(ElementType X, Tree T)
{
	TreePosition P;
	if (T == NULL)
		return NULL;
	else if (X > T->Element)
		//若大于当前节点，则大于等于X的最小节点一定在右子树内
		return FindCelling(X, T->Right);
	else if (X == T->Element)
		return T;
	else
	{
		//如果小于当前节点，则一定在左子树内，若查找失败，
		//则当前节点为大于等于x的最小节点
		P = FindCelling(X, T->Left);
		if (P == NULL)
			return T;
		else
			return P;
	}

}

因为所有操作都沿着一条路径进行，而没有一条路径长于树的高度，所以时间复杂度为

O（logN）