研习代码 day28 | 贪心策略进阶——买卖股票最佳时机 && 跳跃游戏

一、买卖股票的最佳时机 II

        1.1 题目

        给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

        在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

        返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
• 0 <= prices[i] <= 10^4

        1.2 题目链接

        122.买卖股票的最佳时机 II

        1.3 解题思路和过程想法

        （1）解题思路

        根据极值点找买卖点：
        # 低买：从第一天就开始递增的第一天+递减转递增的较低点
        # 高卖：已经买了（preDirct==1）递增转递减的较高点+递增的最后一天

        贪心算法;
        # 局部最优：当天有收益就交易
        # 整体最优：所有局部区间的叠加

        （2）过程想法

        常规的想法是找买卖点，便捷方式是用贪心思想。

        1.4 代码

        1.4.1 根据区间的单调性找极值点进行买卖

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 低买：从第一天就开始递增的第一天+递减转递增的较低点
        # 高卖：已经买了（preDirct==1）递增转递减的较高点+递增的最后一天

        preDirect = 0
        buyPrice = -1
        salePrice = -1
        profit = 0

        # 为避免索引值在后续的条件判断中出错，先处理这种情况
        if len(prices) <= 1:
            return 0

        for i in range(len(prices)):
            if i == 0:
            # 买：从第一天就开始递增的第一天
                if prices[0] < prices[1]:
                    buyPrice = prices[0]
                    preDirect = 1
                # 此处需修改方向
                else:
                    preDirect = -1
            else:
                # 买：递减转递增的较低点
                if  preDirect == -1 and prices[i-1] < prices[i]:
                    buyPrice = prices[i-1]
                    preDirect = 1
                # 卖：已经买了（preDirct==1）递增转递减的较高点
                elif preDirect == 1 and prices[i-1] > prices[i]:
                    salePrice = prices[i-1]
                    profit += salePrice - buyPrice
                    preDirect = -1
                # 因为索引的判断问题，下述语句不能也写 elif
                # 卖：递增的最后一天
                if i == len(prices)-1 and preDirect == 1:
                    salePrice = prices[i] 
                    profit += salePrice - buyPrice

        return profit

        1.4.2 贪心算法

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 局部最优：当天有收益就交易
        # 整体最优：所有局部区间的叠加

        profit = 0

        for i in range(1,len(prices)):
            profit += max((prices[i] -prices[i-1]),0)

        return profit

二、跳跃游戏

        2.1 题目

        给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

        判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^5

        2.2 题目链接

        55.跳跃游戏

        2.3 解题思路和过程想法

        （1）解题思路

        # 局部：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）
        # 整体：判断整体最大覆盖范围中是否包含终点

        （2）过程想法

       最初写的是挨个遍历，最后判定覆盖范围内是否有数组的最后索引。若将相应的判断放在遍历语句中，可提前结束遍历。

         2.4 代码

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        # 局部：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）
        # 整体：判断整体最大覆盖范围中是否包含终点

        # 默认初始位置是 0 ，用 endIndex 表示最后一个位置
        endIndex = 0

        # 边界问题：
        if len(nums) <= 1:
            return True
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] != 0:
                # 如果当前的起始位置在之前统计的区间内，则更新区间
                if i <= endIndex:
                    endIndex = max((i+nums[i]),endIndex)
                 # 若最终结果中包含要求的区间，则返回 True
                if  (len(nums)-1) <= endIndex:
                    return True
       
        return False

三、跳跃游戏 II

        3.1 题目

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

        3.2 题目链接

        45.跳跃游戏 II

        3.3 解题思路和过程想法

        （1）解题思路

        常见的思路：如果当前的覆盖范围没到最后，就至少需要再迈一步；如果当前的覆盖范围已经到了最后，则无需再往后。

        （2）过程想法

        贪心策略的题，没有明显的提示，但在思考过程中已经将最大覆盖距离作为最直接简单的处理细节了。

        3.4 代码

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        cnt = 0
        # 统计当前能覆盖的最远距离
        cur_cover = 0
        # 统计下一跳能覆盖的最远距离
        next_cover = 0

        # 边界问题
        if len(nums) == 1:
            return 0
        for i in range(len(nums)):
            # 更新下一跳能覆盖的最远距离
            next_cover = max(next_cover,i + nums[i])
            # 遇到当前能覆盖的最远距离：判断是否到最后
            if i == cur_cover: 
                cur_cover = next_cover
                cnt += 1
                if next_cover >= len(nums)-1:
                    break
        
        return cnt