最短路径Dijkstra算法 java

思路：设置一个基点集合 S ，并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合 S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设 u 是 G 的某一个顶点，我们把从源到 u 且中间只有经过 S 中顶点的路称为从源到 u 的特殊路径，并且数组 dist 来记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从 V-S 中取出具有最短特殊路径长度的项点 u ，将 u 添加到 S 中，同时对数组 dist 作必要的修改。

举例A到各点的最短举例：

首先，初始化A到各点的直接距离，没有直接距离的用MAX表示。

此时dist[]：

A	B	C	D	E	F
0	3	2	7	MAX	MAX

AàD=7

 

步骤1：

得到AàC=2时最小值，把C下标纳入S集合中，此时dist[]

A	B	C	D	E	F
0	3	2	7	MAX	MAX

C对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

CàB=4+2>3，CàD=2+2<7(更新),CàE=3+2<MAX(更新)，CàF=5+2<MAX(更新)

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACF 7

 

步骤2：

得到A àB=3是最小值，把B纳入S集合中，此时dist[]：

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACF 7

B对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

BàE=6+3 (AB)>5,，

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACF 7

 

步骤3：

得到ACàD=4为最小值，把D纳入集合S中，此时dist[]：

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACF 7

D对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

DàF=1+4=5<7(ACF)(更新)

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACDF 5

 

步骤4：

得到ACàE=5为最小值，把E纳入集合S中，此时dist[]：

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACDF 5

E对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

EàF=2+5=7>5，

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACDF 5

 

步骤5：

得到ACDàF=5为最小值，把F纳入集合S中，此时dist[]：

A	B	C	D	E	F
0	3	2	ACD 4	ACE 5	ACDF 5

没有剩余的元素，结束。

代码：

public class Dijkstra {
	final static int N=6;
	final static int MAX=100;
	public static void Dij(int[][] g,int source)
	{
		//定义dist数组来记录距离。
		//定义boolean 型S数组记录是否计算过该点
		int[] dist=new int[N];
		boolean[] S=new boolean[N];
		
		//初始化dist[]和S[]
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			S[i]=false;
			dist[i]=(g[source][i]==0?MAX:g[source][i]);
		}
		
		//把source纳入S[]区间,自己到自己的距离为0。
		S[source]=true;
		dist[source]=0;
		
		//source已经知道，剩下的就只有N-1次，用count记录
		for(int count=1;count<N;count++)
		{
			int u=-1;
			int min=MAX;
			//在S集合外寻找u，即距离最短的点的下标。
			for(int j=0;j<N;j++)
			{
				
				if(dist[j]<min && !S[j])
				{
					min=dist[j];
					u=j;
				}
			}
			//u加入到S集合中
			S[u]=true;
			
			for(int i=0;i<N;i++)
			{
				if(u==-1)//当且仅当没有任何路径到i点时，不用计算距离了，直接跳出。
					break;
				if(!S[i] && g[u][i]!=0 && dist[u]!=MAX && dist[u]+g[u][i]<dist[i])
				{
					dist[i]=dist[u]+g[u][i];
				}
			}
		}
		
		PrintDist(dist,source);
	}
	
	//打印最短距离
	public static void PrintDist(int[] dist,int source)
	{
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			System.out.println(source+"到"+i+"的最短距离为："+dist[i]);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[][] graph={
				{0,3,2,7,0,0},
				{3,0,4,0,6,0},
				{2,4,0,2,3,5},
				{7,0,2,0,0,1},
				{0,6,3,0,0,2},
				{0,0,5,1,2,0}	
				
			/*	{ 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0 }, 
				{ 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0 }, 
				{0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2 },
				{ 0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0 },
				{ 0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0 },
				{ 0, 0, 4, 0, 10, 0, 2, 0, 0 },
				{ 0, 0, 0, 14, 0, 2, 0, 1, 6 },
				{ 8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7 },
				{ 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0 }*/
		};
		Dij(graph,0);//0表示求原始点到各点的距离
	}
}

结果：

0到0的最短距离为：0
0到1的最短距离为：3
0到2的最短距离为：2
0到3的最短距离为：4
0到4的最短距离为：5
0到5的最短距离为：5