这篇博客介绍了如何使用宽度优先搜索（BFS）策略解决三个经典问题：囚犯过河确保安全、八数码难题寻找最小步数以及国际象棋骑士的最短路径。每个问题都提供了详细的输入输出示例，并展示了C++实现的算法代码，旨在展示搜索树在解决这些逻辑问题中的应用。
问题 A: 过河问题–搜索树
题目描述
多个囚犯参与者要过河，其中只有监管者一人可以划船。小船每次最多载两人过河。监管者不在时，已有积怨的囚犯可能会斗殴。请问他们该如何安全过河？
假设一开始所有人都在河的左岸，用0表示，如果成功过河，则到达河的右岸，用1表示。
请采用BFS求解，并输出过河过程。
输入
首先输入要过河的人数n（包括监管者和囚犯）
接着输入监管者的编号s（假设每个人的编号从0开始,编号最小的在最右边）
然后输入有积怨的囚犯的对数m
接下来m行，两两输入有积怨的囚犯编号
输出
如有解，输出划船过河方案，即每一步的状态，也就是每个人此时在河的左岸还是右岸。初始状态全部为0。
否则，输出No solution
样例输入
4
3
2
0 1
1 2
样例输出
0000
1010
0010
1011
0001
1101
0101
1111
题解
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include<list>
#include<stack>
#include <cstring>
using namespace std;
class node
{
public:
int* state;
node* pre;
node(int n)
{
state = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
state[i] = 0;
}
};
class problem {
public:
int num, managerIndex, pairNum;
int pair1[100], pair2[100];
queue<node*> list;
vector<node*> visited;
problem() {
cin >> num >> managerIndex >> pairNum;
for (int i = 0; i < pairNum; i++) {
cin >> pair1[i] >> pair2[i];
}
}
bool check(node* p)
{
for (int i = 0; i < num; i++)
if (p->state[i] != 1)
return false;
return true;
}
bool check2(node* p1, node* p2)
{
for (int i = 0; i < num; i++)
if (p1->state[i] != p2->state[i])
return false;
return true;
}
void print(node* p)
{
stack<node*> s;
node* node = p;
while (node) {
s.push(node);
node = node->pre;
}
while (!s.empty()) {
for (int i = 0; i < num; i++)
cout << s.top()->state[i];
s.pop();
cout << endl;
}
}
void check_situation1(int i1,int i2,node* n) {
if (i1 == i2){
if (n->state[i1] == 1)
n->state[i1] = 0;
else
n->state[i1] = 1;
}
else if (n->state[i1] == n->state[i2]) {
if (n->state[i1] == 1)
n->state[i1] = 0;
else
n->state[i1] = 1;
if (n->state[i2] == 1)
n->state[i2] = 0;
else
n->state[i2] = 1;
}
else {
return;
}
}
bool check_if_fight(bool flag, node* n,int i1) {
for (int j = 0; j < pairNum; j++) {
int i_ = num - pair1[j] - 1;
int i__ = num - pair2[j] - 1;
if ((n->state[i1] != n->state[i_]) && (n->state[i_] == n->state[i__])) {
flag = true;
visited.push_back(n);
break;
}
}
return flag;
}
void push(node* p, int i)
{
node* n = new node(num);
for (int j = 0; j < num; j++)
n->state[j] = p->state[j];
n->pre = p;
int index1 = num - managerIndex - 1;
int index2 = i;
check_situation1(index1, index2, n);
bool flag = false;
for (int j = 0; j < visited.size(); j++) {
if (check2(n, visited[j])) {
flag = true;
break;
}
}
if (!check_if_fight(flag, n, index1))
list.push(n);
}
void bfs() {
node* start = new node(num);
start->pre = NULL;
list.push(start);
while (!list.empty()) {
if (check(list.front())) {
print(list.front());
return;
};
visited.push_back(list.front());
for (int i = num - 1; i >= 0; i--) {
push(list.front(), i);
}
list.pop();
}
cout << "No solution" << endl;
}
};
int main()
{
problem b;
b.bfs();
return 0;
}
问题 B: 八数码问题–搜索树
题目描述
在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。
给出一种初始状态S0和目标状态Sg，请找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始状态S0到目标状态Sg的转变。
输入
输入测试次数t
对于每次测试，首先输入一个初始状态S0，一行九个数字，空格用0表示。然后输入一个目标状态Sg，一行九个数字，空格用0表示。
输出
只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态S0到目标状态Sg需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)
样例输入
2
283104765
123804765
283104765
283164705
样例输出
4
1
题解
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<string> checked;
void push(vector<string>& v, string str) {
if (find(checked.begin(), checked.end(), str) == checked.end()) {
v.push_back(str);
checked.push_back(str);
}
}
void pushdata(vector<string>& v, string x) {
int j = x.find('0');
string nextx, temp = x;
switch (j) {
case 0: {
temp = x;
swap(temp[0], temp[1]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[0], temp[3]);
push(v, temp);
break;
}
case 1: {
temp = x;
swap(temp[0], temp[1]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[1], temp[2]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[1], temp[4]);
push(v, temp);
break;
}
case 2: {
temp = x;
swap(temp[2], temp[1]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[2], temp[5]);
push(v, temp);
break;
}
case 3: {
temp = x;
swap(temp[3], temp[0]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[3], temp[4]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[3], temp[6]);
push(v, temp);
break;
}
case 4: {
temp = x;
swap(temp[4], temp[1]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[4], temp[3]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[4], temp[5]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[4], temp[7]);
push(v, temp);
break;
}
case 5: {
temp = x;
swap(temp[5], temp[2]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[5], temp[4]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[5], temp[8]);
push(v, temp);
break;
}
case 6: {
temp = x;
swap(temp[6], temp[3]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[6], temp[7]);
push(v, temp);
break;
}
case 7: {
temp = x;
swap(temp[7], temp[4]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[7], temp[6]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[7], temp[8]);
push(v, temp);
break;
}
case 8: {
temp = x;
swap(temp[8], temp[5]);
push(v, temp);
temp = x;
swap(temp[8], temp[7]);
push(v, temp);
break;
}
}
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
string start, end;
cin >> start >> end;
checked.clear();
vector<string>* v = new vector<string>[10];
v[0].push_back(start);
checked.push_back(start);
if (start == end) {
cout << 0 << endl;
break;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) {
for (string x : v[i - 1]) {
pushdata(v[i], x);
}
if (find(v[i].begin(), v[i].end(), end) != v[i].end()) {
cout << i << endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
问题 C: 骑士
题目描述
国际象棋中骑士的走法如图所示。
请计算给定骑士在棋盘上的起点，走到终点所需最少步数。
输入
每个测试包括一行，为用空格隔开的起点和终点。每个点由字母表示的列+数字表示的行组成。
输出
最少步数
样例输入
e2 e4
a1 b2
b2 c3
a1 h8
样例输出
2
4
2
6
题解
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<string> checked;
string tostring(int i, int j) {
char s1 = i + 'a' - 1, s2 = j + '0';
string str;
str.push_back(s1);
str.push_back(s2);
return str;
}
bool check(int i_, int j_) {
if (i_ <= 0 || j_ <= 0 || i_ >= 27 || j_ >= 10)
return false;
return true;
}
void push(vector<string>& v, int i_, int j_) {
if (check(i_, j_)) {
if (find(checked.begin(), checked.end(), tostring(i_, j_)) == checked.end()) {
v.push_back(tostring(i_, j_));
checked.push_back(tostring(i_, j_));
}
}
}
void pushdata(vector<string>& v, string x) {
int i = x[0] - 'a' + 1, j = x[1] - '0';
int i_, j_;
i_ = i - 2, j_ = j - 1;
push(v, i_, j_);
i_ = i - 2, j_ = j + 1;
push(v, i_, j_);
i_ = i - 1, j_ = j - 2;
push(v, i_, j_);
i_ = i - 1, j_ = j + 2;
push(v, i_, j_);
i_ = i + 1, j_ = j - 2;
push(v, i_, j_);
i_ = i + 1, j_ = j + 2;
push(v, i_, j_);
i_ = i + 2, j_ = j - 1;
push(v, i_, j_);
i_ = i + 2, j_ = j + 1;
push(v, i_, j_);
}
int main() {
string start, end;
while (cin >> start >> end) {
checked.clear();
vector<string>* v = new vector<string>[10];
v[0].push_back(start);
checked.push_back(start);
if (start == end) {
cout << 0 << endl;
break;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) {
for (string x : v[i - 1]) {
pushdata(v[i], x);
}
if (find(v[i].begin(), v[i].end(), end) != v[i].end()) {
cout << i << endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
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