软件设计师教程中常用公式汇总

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#1024程序员节 #软件工程师

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本文涵盖了计算机系统的基础知识，包括机器字长、浮点数的IEEE754标准、海明码、Cache性能分析、磁盘容量计算以及计算机的使用效率和可靠性模型。同时，讨论了数据结构中的二叉树性质、哈希解决冲突方法和各种排序算法的性能比较。此外，介绍了软件工程中的COCOMO和Putnam成本估算模型以及McCabe度量法。

前言,本文章所有内容均摘录自《软件设计师教程(第5版)》

第1章计算机系统知识

1.1机器字长为n时各种码制表示的带符号数的范围

码制	定点整数	定点小数
原码	$−(2n−1−1)∼+(2n−1−1)-(2^{n-1}-1)\sim +(2^{n-1}-1)$	$−(1−2n−1)∼+(1−2−(n−1))-(1-2^{n-1})\sim+(1-2^{-(n-1)})$
反码	$−(2n−1−1)∼+(2n−1−1)-(2^{n-1}-1)\sim +(2^{n-1}-1)$	$−(1−2n−1)∼+(1−2−(n−1))-(1-2^{n-1})\sim+(1-2^{-(n-1)})$
补码	$−(2n−1)∼+(2n−1−1)-(2^{n-1})\sim +(2^{n-1}-1)$	$−1∼+(1−2−(n−1))-1\sim+(1-2^{-(n-1)})$
反码	$−(2n−1−1)∼+(2n−1−1)-(2^{n-1}-1)\sim +(2^{n-1}-1)$	$−1∼+(1−2−(n−1))-1\sim+(1-2^{-(n-1)})$

1.2 工业标准IEEE 754

浮点数的表示形式:
$1)^S2^E(b_0b_1b_2b_3...b_{p-1})$

$1)^S$ 为该浮点数的数符，当S为0时表示正数，S为1时表示负数
E为指数(阶码)，用移码表示
$b_0b_1b_2b_3...b_{p-1})$ 为尾数，其长度为P位，用原码表示

3种形式的IEEE 754浮点数格式

参数	单精度浮点数	双精度浮点数	扩充精度浮点数
浮点数字长	32	64	80
尾数长度P	23	52	64
符号位S	1	1	1
指数长度E	8	11	15
最大指数	+127	+1023	+16383
最小指数	-126	-1022	-16382
指数偏移量	+127	+1023	+16383
可表示的实数范围	$10−38∼103810^{-38}\sim 10^{38}$	$10−308∼1030810^{-308}\sim 10^{308}$	$10−4932∼10493210^{-4932}\sim 10^{4932}$

1.3 海明码

设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足以下关系：
$2^k-1>=n+k$

1.4 Cache性能分析

设 $H_c$ 为cache的命中率， $t_c$ 为Cache的存取时间， $t_m$ 为主存的访问时间，则Cache存储器的等效加权平均访问时间 $t_a$ 为：
$t_a=H_ct_c + (1-H_c)t_m=t_c+(1-H_c)(t_m-t_c)$

1.5 磁盘容量计算公式

非格式化容量=面数*(磁道数/面)*内圆周长*最大位密度，磁盘所能存储的总位数
格式化容量=面数*(磁道数/面)*(扇区数/道)*(字节数/扇区),各扇区中数据区容量的总和

1.6 计算机的使用效率

以系统在执行任务的任意时刻能正常工作的概率A来表示，即
$A=MTBFMTBF+MTRFA=\frac{MTBF}{MTBF+MTRF}$

MTBF:平均无故障时间，两次故障之间系统能正常工作的时间的平均值
MTRF：计算机的维修效率，指从故障发生到机器修复平均所需要的时间

1.7 计算机可靠性模型

串联系统。设系统中各个子系统的可靠性分别用 $R_1$ , $R_2$ … $R_N$ 来表示，则系统的可靠性R可由下式求得：
$R=R_1R_2...R_N$
并联系统。设系统中各个子系统的可靠性分别用 $R_1$ , $R_2$ … $R_N$ 来表示，则系统的可靠性R可由下式求得：
$R=1-(1-R_1)(1-R_2)...(1-R_N)$

第3章数据结构

3.1 二叉树的性质

二叉树第i层(i>=1)上最多有 $2^{i-1}$ 个结点
高度为k的二叉树最多有 $2^k-1$ 个结点(k>=1)
对于任何一棵二叉树，若其终端结点数为 $n_0$ ,度为2的结点数为 $n_2$ ,则 $n_0=n_2+1$
具有n个结点的完全二叉树的深度为[ $log_2n+1$ ]

3.2 哈希解决冲突方法

开放定址法:
$Hi=(H(key)+di)%mi=1,2,...,k(k≤m−1)H_i=(H(key)+ d_i) \% m \quad i=1,2,...,k(k \leq m-1)$

H(key): 哈希函数
m: 哈希表表长
$d_i$ : 增量序列

3.3 各种排序方法的性能比较

排序方法	时间复杂度	辅助空间	稳定性
直接插入	$O(n^2)$	O(1)	稳定
简单选择	$O(n^2)$	O(1)	不稳定
冒泡排序	$O(n^2)$	O(1)	稳定
希尔排序	$O(n^{1.3})$	O(1)	不稳定
快速排序	$\log n)$	$\log n)$	不稳定
堆排序	$\log n)$	O(1)	不稳定
归并排序	$\log n)$	O(n)	稳定
基数排序	$O (d (n + r d))$	O(rd)	稳定