LeetCode——Search for a Range

最新推荐文章于 2025-08-11 15:06:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-11 15:06:51 发布 · 1.4k 阅读

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本文详细介绍了如何在已排序的整数数组中使用改进的二分查找方法，快速定位给定目标值的起始和结束位置，确保算法复杂度为O(log n)，并提供了两种实现方式：幂扩展法和递归二分搜索法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

» Solve this problem

最简单的思路是：在普通的二分查找到目标值之后，向左右扩展。

但是，如果是线性扩展（每次递增1或者递减1），算法有可能会退化到O(n)。

例如，在“8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ... 8”中搜“8”。

改进的方法，可以采用幂扩展，第一次递增1，第二次递增2，第三次递增4，直到某次搜索到的值不是target，再处理：

int expand(int idx) {
    k = 0;
    while (A[idx + 2^k] == target) k++;
    if (k != 0) {
        return find(idx + 2^(--k));
    }
    else {
        return idx;
    }
}

另外一种方法就是在普通的二分查找后，对左右两个区间继续进行二分搜索。

在这个过程中记录目标值出现的最左位置和最右位置。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(int A[], int n, int target) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        begin = end = -1;
        find(A, 0, n - 1, target);
        vector<int> ans;
        ans.push_back(begin);
        ans.push_back(end);
        return ans;
    }
    
private:
    int begin = -1;
    int end = -1;
    
    void find(int A[], int l, int r, int target) {
        if (l > r) {
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (A[mid] == target) {
            if (mid < begin || begin == -1) {
                begin = mid;
            }            
            if (mid > end) {
                end = mid;
            }
            find(A, l, mid - 1, target);
            find(A, mid + 1, r, target);
        }
        else if (A[mid] < target) {
            find(A, mid + 1, r, target);
        }
        else {
            find(A, l, mid - 1, target);
        }
    }
};