hdu4576 Install Air Conditioning（最小生成树+树型dp）_从dp到各种生成树的划分-优快云博客

本文介绍了一道名为HDU4576的问题解决思路及实现代码。该问题涉及寻找所有次小生成树中花费最大的情况。通过Prim算法求最小生成树，并使用树形DP来找出两个点间的最小替换边，最终枚举所有可能的最大值。

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hdu4576

题目

就是有一个发电站，几个寝室，在把他们连起来的最小生成树中，有一条边是不能连的，但是不知道，删去那条边后增加一条边可以得到一个次小生成树，现在就问所有的次小生成树中花费最大的是多少。

思路

先用prim求出最小生成树，然后树形dp求出两个点之间的最小替换边，然后枚举最大值。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=1010;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int head[maxn],tot;
int n,k;
double dis[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int x[maxn],y[maxn];
double sum=0;
int ma[maxn][maxn];


double f(int a,int b,int c,int d)
{
    return sqrt((double)(a-b)*(a-b)+(double)(c-d)*(c-d));
}

struct node
{
    int next;
    int to;
} edge[maxn*2];

void addedge(int from,int to)
{
    edge[tot].to=to;
    edge[tot].next=head[from];
    head[from]=tot++;
}

void prim()
{
    int pre[maxn],vis[maxn];
    double len[maxn];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        pre[i]=1;
        vis[i]=0;
        len[i]=dis[i][1];
    }
    vis[1]=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int id;
        double minn=inf;
        for(int j=2; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                if(minn>len[j])
                {
                    minn=len[j];
                    id=j;
                }
            }
        }
        ma[pre[id]][id]=ma[id][pre[id]]=1;
        sum+=len[id];
        addedge(pre[id],id);
        addedge(id,pre[id]);
        vis[id]=1;
        for(int j=2; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&len[j]>dis[j][id])
            {
                len[j]=dis[j][id];
                pre[j]=id;
            }
        }
    }

}

double  dfs(int cur,int u,int fa)
{
    double ans=inf;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        double temp=dfs(cur,v,u);
        ans=min(temp,ans);
        dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v],temp);
    }
    if(cur!=fa)
        ans=min(ans,dis[cur][u]);
    return ans;
}

int main ()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        tot=0;
        sum=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(ma,0,sizeof(ma));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                dis[i][j]=dis[j][i]=f(x[i],x[j],y[i],y[j]);
                dp[i][j]=dp[j][i]=inf;
            }
        prim();
        for(int i=1; i<=n; i++) dfs(i,i,-1);
        double ans=sum;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            for(int j=2; j<i; j++)
            {
                if(!ma[i][j]) continue;
                ans=max(ans,sum-(dis[i][j]-dp[i][j]));
            }
        printf("%.2lf\n",ans*k);

    }
    return 0;
}