HYSBZ 1090 字符串折叠（区间dp）_string folding hihocoder

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/piaocoder/article/details/50991085

本文介绍了一种寻找字符串最短折叠方式的算法，通过动态规划的方法，实现了对任意长度不超过100的字符串进行折叠，以达到最短表示形式的目的。文章详细解析了状态转移方程，并给出了AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

字符串折叠

Description

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S)  SSSS…S(X个S)。 3. 如果A  A’, BB’，则AB  A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B)  AAACBB，而2(3(A)C)2(B)AAACAAACBB 给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

Input

仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。

Output

仅一行，即最短的折叠长度。

Sample Input

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

Sample Output

Hint

一个最短的折叠为：2(NEERC3(YES))

解题思路：

状态转移方程：

f[i][i] = 1; other = a big number;

f[i][i + k] = min(f[i][i + k], f[i][j] + f[j + 1][i + k]);

当str[i ~ i+k]可由str[i ~ j]复制得到时

有f[i][i + k] = min(f[i][i + k], calc((k + 1) / (j - i + 1)) + 2 + f[i][j], k + 1);

calc(num)为计算num的位数，k + 1 的意义在于形如AA，AB，AAA，ABAB的不压缩比压缩要短

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 105;
char str[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int bit[4] = {0,100,10,1};

bool check(int l, int mid, int r){
    int lens, lent;
    if((lent = r - l + 1) % (lens = mid - l + 1) != 0)
        return 0;
    for(int i = l + lens; i <= r; i += lens)
        for(int j = 0; j <= lens - 1; ++j)
            if(str[l + j - 1] != str[i + j - 1])
                return 0;
   return 1;
}

int calc(int num){
   for(int i = 1; i <= 3; ++i)
      if(num >= bit[i])
        return 3 - i + 1;
   return 0;
}

int main(){
    while(~scanf("%s",str)){
        int len = strlen(str);
        memset(dp, 1, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= len; ++i)
            dp[i][i] = 1;
        for(int k = 1; k <= len; ++k)
            for(int i = 1; i+k <= len; ++i)
                for(int j = i, g = 0; j+1 <= i+k; ++j){
                    dp[i][i + k] = min(dp[i][i + k], dp[i][j] + dp[j + 1][i + k]);
                    if(check(i, j, i + k))
                        dp[i][i + k] =
                            min(dp[i][i + k],min(calc((k + 1) / (j - i + 1)) + 2 + dp[i][j], k + 1));
             }
       printf("%d\n", dp[1][len]);
    }
   return 0;
}