Encrypted Chat Room 4_Class Specifications(6)

class Encryption
This class contains the encryption methods. It is a static class, containing only operations and no data. It implements Single Columnar Transposition cipher encryption.

operation specifications
+ encrypt (origMsg: String, key: String): String
-- encrypts a message using the key
pre: key is valid
post: An encrypted message is returned.

+ decrypt (eMsg: String, key: String): String
-- decrypts a message using the key
pre: key is valid
post: A decrypted message is returned.
<think>我们被要求提供四个部分的解答:问题描述、实验原理、实现过程及方案描述、核心源程序。由于用户已经提供了代码,我们将围绕这个代码进行解释,并补充所需的部分。注意:用户提供的代码使用了paillier密码系统,这是一个支持同态加法和标量乘法的加密方案。第1部分:实验问题描述该实验旨在演示Paillier加密系统的同态性质。Paillier是一种公钥密码系统,支持以下同态运算:1.密文与明文相加:Enc(a)+b=Enc(a+b)2.密文与密文相加:Enc(a)+Enc(b)=Enc(a+b)3.密文与明文相乘:Enc(a)*b=Enc(a*b)第2部分:实验原理Paillier加密系统是一种概率公钥密码系统,其安全性基于复合剩余类的困难问题。它支持加法同态和标量乘法同态。同态属性:-加法同态:两个密文的乘积解密后得到的是对应明文的和。Dec(Enc(m1)*Enc(m2)modn^2)=m1+m2modn-标量乘法同态:密文的标量幂次解密后得到的是对应明文的标量乘积。Dec(Enc(m1)^kmodn^2)=k*m1modn注意:在代码中,我们使用的加法实际上是密文的乘法(因为Paillier的同态加法是通过乘法实现的),但为了方便,第三方库可能已经重载了运算符。然而,在用户代码中,使用了numpy的add和multiply,这实际上依赖于paillier库中定义的操作(如果paillier库支持这些操作的话)。第3部分:实现过程及方案描述1.生成Paillier密钥对:公钥用于加密,私钥用于解密。2.加密一个列表:将0到9的数字列表加密成密文列表。3.解密该列表:验证加解密过程是否正确。4.演示同态加法(密文+明文):-将加密的列表data1与明文列表data2相加,然后解密,得到的结果应该是对应元素相加的结果。5.演示同态加法(密文+密文):-将两个加密列表(data1和data2)相加,然后解密,同样得到对应元素相加的结果。6.演示同态标量乘法(密文*明文):-将加密的列表data1与明文列表data2相乘,然后解密,得到的结果应该是对应元素相乘的结果。第4部分:核心源程序用户已经提供了源代码,我们将对其进行详细注释,并确保代码可运行。注意,这里需要安装paillier库(可能是phe库)和numpy。注意:用户代码中使用了`importpaillier`,但通常Paillier的实现可能在名为`phe`的库中(即python-paillier)。如果用户实际使用的是phe,那么可能需要安装:pipinstallphe然而,在用户代码中导入的是`paillier`,所以我们假设存在一个名为paillier的模块。为了确保代码运行,我们可能需要调整导入(如果实际是phe的话)。这里我们按照用户代码进行注释。代码解释如下:</think> ### 第1部分 实验问题描述 本实验演示Paillier密码系统的同态性质,主要验证三种操作: 1. **密文 + 明文**:`Enc(m₁) + m₂ → Dec(Enc(m₁ + m₂))` 2. **密文 + 密文**:`Enc(m₁) + Enc(m₂) → Dec(Enc(m₁ + m₂))` 3. **密文 × 明文**:`Enc(m₁) * k → Dec(Enc(m₁ × k))` --- ### 第2部分 实验原理 #### Paillier密码系统的同态性质 Paillier是一种公钥密码系统,其核心特性是支持**加法同态运算**: - **加法同态**:对两个密文进行运算后解密,等同于对明文进行加法运算 $$ Dec(Enc(m_1) \oplus Enc(m_2)) = m_1 + m_2 $$ - **标量乘法同态**:对密文进行标量乘法后解密,等同于对明文进行标量乘法 $$ Dec(k \otimes Enc(m_1)) = k \times m_1 $$ #### 数学基础 - **密钥生成**:基于大素数 $p, q$ 生成公钥 $(n, g)$ 和私钥 $(\lambda, \mu)$ - **加密**:$c = g^m \cdot r^n \mod n^2$($r$ 是随机数) - **解密**:$m = \frac{L(c^\lambda \mod n^2)}{L(g^\lambda \mod n^2)} \mod n$ 其中 $L(x) = \frac{x-1}{n}$ --- ### 第3部分 实现过程及方案描述 #### 1. 环境配置 - **Python库**:`phe` (Paillier实现) 和 `numpy`(数值运算) ```bash pip install phe numpy ``` #### 2. 核心操作流程 1. **生成密钥对**:公钥(加密)、私钥(解密) 2. **基本加密/解密**:验证基础功能正确性 3. **同态加法**: - 密文 + 明文 → 解密后得到和 - 密文 + 密文 → 解密后得到和 4. **标量乘法**: - 密文 × 明文 → 解密后得到乘积 --- ### 第4部分 核心源程序 ```python from phe import paillier # Python Paillier库 import numpy as np def test_paillier_homomorphism(): # 1. 生成密钥对 public_key, private_key = paillier.generate_paillier_keypair() # 2. 基础加密/解密测试 original_data = list(range(10)) encrypted_data = [public_key.encrypt(x) for x in original_data] decrypted_data = [private_key.decrypt(x) for x in encrypted_data] print("基础加解密验证:", decrypted_data) # 3. 同态加法验证 data1, data2 = [2, 3, 4], [5, 6, 7] # 密文 + 明文 → 结果应为 [7, 9, 11] enc_data1 = [public_key.encrypt(x) for x in data1] enc_add_plain = np.add(enc_data1, data2) # 同态加法 dec_add_plain = [private_key.decrypt(x) for x in enc_add_plain] print("密文+明文:", dec_add_plain) # 密文 + 密文 → 结果应为 [7, 9, 11] enc_data2 = [public_key.encrypt(x) for x in data2] enc_add_enc = np.add(enc_data1, enc_data2) # 同态加法 dec_add_enc = [private_key.decrypt(x) for x in enc_add_enc] print("密文+密文:", dec_add_enc) # 4. 标量乘法 → 结果应为 [10, 18, 28] enc_mul_plain = np.multiply(enc_data1, data2) # 同态标量乘法 dec_mul_plain = [private_key.decrypt(x) for x in enc_mul_plain] print("密文×明文:", dec_mul_plain) if __name__ == '__main__': test_paillier_homomorphism() ``` #### 代码解释: 1. **密钥生成** `generate_paillier_keypair()` 创建公钥/私钥对,公钥用于加密,私钥用于解密。 2. **基础加密/解密** `encrypt()` 将明文转为密文,`decrypt()` 将密文还原为明文,验证系统基本功能。 3. **同态加法** - `np.add(密文, 明文)` → 实现 $Enc(m_1) + m_2$ - `np.add(密文1, 密文2)` → 实现 $Enc(m_1) + Enc(m_2)$ 二者解密后均得到 $m_1 + m_2$。 4. **标量乘法** `np.multiply(密文, 标量k)` → 实现 $k \times Enc(m_1)$,解密后得到 $k \times m_1$。 --- ### 执行结果示例 ``` 基础加解密验证: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 密文+明文: [7, 9, 11] 密文+密文: [7, 9, 11] 密文×明文: [10, 18, 28] ``` ---
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