<think>我们正在处理一个二叉树表示法转换的问题。
双亲表示法：每个节点存储其父节点的索引（或
指针），通常还存储节点数据。根节点的父节点索引为-1（或NULL）。
孩子兄弟表示法：每个节点包含三个域：数据（data）、第一个孩子节点（firstChild）
和下一个兄弟节点（rightSib）。
转换思路：
1. 在双亲表示法中，通常我们有一个节点
数组，每个节点包含数据
和父节点的索引（或位置）。
2. 我们需要构建孩子兄弟表示法的二叉树。在这种表示法中，每个节点可能有多个孩子，但通过第一个孩子
和兄弟
指针组织成树。
步骤：
a. 首先，我们根据双亲表示法构建节点
数组（孩子兄弟表示法的节点），每个节点包含数据，并初始化其孩子
和兄弟
指针为NULL。
b. 遍历双亲表示法
数组，对于每个节点（除了根节点），找到其父节点。
- 如果当前节点是其父节点的第一个孩子（即父节点还没有第一个孩子），则将父节点的firstChild
指向当前节点。
- 否则，将当前节点添加到父节点的孩子链表的末尾（也就是兄弟链表的末尾）。注意：孩子兄弟表示法中，同一个父节点的所有孩子组成一个链表，第一个孩子通过父节点的firstChild
指向，然后第一个孩子的兄弟
指向第二个孩子，以此类推。
但是，在双亲表示法中，我们没有记录节点的孩子顺序。因此，我们需要额外的信息来确定同一个父节点的多个孩子之间的顺序。
问题：在双亲表示法的节点中，通常不存储孩子节点的顺序。因此，转换时我们需要约定顺序（例如，按照节点在
数组中的顺序，或者按照某个关键字排序）。如果没有指定顺序，我们可以按照
数组中的顺序来连接兄弟节点。
假设我们按照双亲表示法
数组中的顺序来构建孩子兄弟表示法：
我们可以这样做：
1. 创建一个
指针数组，每个元素是一个
指向孩子兄弟节点的
指针。
2. 初始化每个节点，并分配内存（如果需要动态分配）。
3. 再次遍历
数组（排除根节点），对于每个节点i（索引为i），找到其父节点索引p。
- 将节点i链接到父节点p的孩子链表的末尾（即作为最后一个兄弟）。
注意：根节点没有父节点，所以单独处理。
为了高效地将节点添加到孩子链表的末尾，我们可以为每个父节点维护一个
指向其孩子链表中最后一个兄弟节点的
指针（尾
指针）。这样，我们不需要每次从头遍历。
算法步骤：
输入：双亲表示法的节点
数组`parent_rep`，其中每个元素是一个结构体，包含`data`
和`parent_index`（根节点的parent_index为-1）。
输出：孩子兄弟表示法的根节点。
步骤：
1. 创建两个
数组（长度与节点数相同）：
- `nodes`: 存储已创建的孩子兄弟表示法节点的
指针（或引用）。
- `last_child`: 存储每个节点（作为父节点时）的最后一个孩子节点的
指针（初始为NULL）。
2. 初始化：
for i in range(0, n):
nodes[i] = new TreeNode(data: parent_rep[i].data, firstChild: NULL, rightSib: NULL)
last_child[i] = NULL // 表示该节点还没有孩子
3. 设置根节点：遍历找到父节点索引为-1的节点，即为根节点。同时，我们需要记录根节点的索引。
4. 再次遍历所有节点（除了根节点）：
for i in range(0, n):
if parent_rep[i].parent_index == -1: // 跳过根节点
continue
p_index = parent_rep[i].parent_index // 当前节点i的父节点索引
// 将当前节点nodes[i]链接到父节点nodes[p_index]的孩子链表的末尾
if last_child[p_index] == NULL:
// 说明父节点还没有任何孩子，那么当前节点应该是父节点的第一个孩子
nodes[p_index]->firstChild = nodes[i]
last_child[p_index] = nodes[i] // 更新父节点的最后一个孩子
指针为当前节点
else:
// 父节点已经有孩子了，将当前节点链接到最后一个孩子的rightSib
last_child[p_index]->rightSib = nodes[i]
last_child[p_index] = nodes[i] // 更新最后一个孩子
指针
5. 返回根节点（nodes[root_index]）
注意：这种方法假设双亲表示法
数组中的节点顺序不影响树的结构（因为我们按照
数组顺序链接兄弟节点）。但实际上，同一个父节点的多个孩子之间的顺序在双亲表示法中没有显式给出，因此我们按照
数组中的顺序进行链接。如果题目要求孩子顺序按照某个特定规则，则可能需要先排序再链接。
下面我们用C语言实现这个转换（假设双亲表示法
数组为`ParentRepNode parent_array[]`，节点数量为`n`）：
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 双亲表示法节点结构
typedef struct {
char data; // 节点数据
int parent_index; // 父节点索引（根节点为-1）
} ParentRepNode;
// 孩子兄弟表示法节点
typedef struct TreeNode {
char data;
struct TreeNode *firstChild; //
指向第一个孩子
struct TreeNode *rightSib; //
指向下一个兄弟
} TreeNode;
// 函数：将双亲表示法转换为孩子兄弟表示法
TreeNode* parentToChildSibling(ParentRepNode parent_array[], int n) {
if (n == 0) return NULL;
// 创建节点
指针数组和最后一个孩子
指针数组
TreeNode** nodes = (TreeNode**)malloc(n * sizeof(TreeNode*));
TreeNode** last_child = (TreeNode**)malloc(n * sizeof(TreeNode*)); // 用于记录每个节点的最后一个孩子节点（即当前孩子链表的最后一个节点）
int root_index = -1;
// 初始化节点
for (int i = 0; i < n; i++) {
nodes[i] = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
nodes[i]->data = parent_array[i].data;
nodes[i]->firstChild = NULL;
nodes[i]->rightSib = NULL;
last_child[i] = NULL; // 初始化为NULL
// 如果是根节点，记录根索引
if (parent_array[i].parent_index == -1) {
root_index = i;
}
}
// 如果没有根节点，返回NULL
if (root_index == -1) {
free(nodes);
free(last_child);
return NULL;
}
// 遍历所有节点，构建孩子兄弟链表
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 跳过根节点（因为根节点没有父节点）
if (parent_array[i].parent_index == -1) {
continue;
}
int p_index = parent_array[i].parent_index; // 当前节点的父节点索引
// 将当前节点i链接到父节点p_index的孩子链表末尾
if (last_child[p_index] == NULL) {
// 父节点还没有孩子，当前节点成为第一个孩子
nodes[p_index]->firstChild = nodes[i];
last_child[p_index] = nodes[i];
} else {
// 父节点已有孩子，将当前节点链接到最后一个孩子的兄弟
指针
last_child[p_index]->rightSib = nodes[i];
last_child[p_index] = nodes[i];
}
}
// 释放辅助
数组
free(last_child);
// 注意：nodes
数组不能释放，因为返回的树中还需要使用这些节点
// 但是调用者需要在使用完树后释放所有节点，这里我们只free
数组指针
TreeNode* root = nodes[root_index];
free(nodes); // 释放节点
指针数组（但节点本身未释放）
return root;
}
// 注意：调用者需要在使用完树后释放节点内存。这里可以写一个销毁树的函数。
void freeTree(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
// 先释放孩子子树
freeTree(root->firstChild);
// 再释放兄弟子树
freeTree(root->rightSib);
// 最后释放当前节点
free(root);
}
/*
测试示例：
假设双亲表示法
数组如下：
索引: 0,1,2,3,4
data: A,B,C,D,E
parent_index: -1,0,0,1,1 （索引0是根节点A，B
和C是A的孩子，D
和E是B的孩子）
按照
数组顺序，我们构建节点。然后：
节点0（A）是根节点。
节点1（B）：父节点是0（A），此时last_child[0]为NULL，所以A的firstChild
指向B，last_child[0]更新为B。
节点2（C）：父节点是0（A），此时last_child[0]是B（非空），所以将B的rightSib
指向C，然后last_child[0]更新为C。
节点3（D）：父节点是1（B），last_child[1]为NULL，所以B的firstChild
指向D，last_child[1]更新为D。
节点4（E）：父节点是1（B），last_child[1]是D（非空），所以D的rightSib
指向E，然后last_child[1]更新为E。
这样，树的结构是：
A
/ \
B C
/ \
D E
在孩子兄弟表示法中：
A: firstChild
指向B，B的rightSib
指向C；B: firstChild
指向D，D的rightSib
指向E；C: firstChild=NULL，rightSib=NULL；D
和E的firstChild
和rightSib均为NULL。
注意：上面的转换依赖于双亲表示法
数组中的节点顺序。如果我们改变
数组顺序，例如将节点2（C）放在节点1（B）之前，那么C就会成为A的第一个孩子，而B则成为C的兄弟（即C的rightSib
指向B）。因此，顺序会影响兄弟的次序。
如果题目要求孩子节点按照某种顺序（如按字母序），那么我们就需要在链接之前对同一个父节点的孩子节点进行排序。但双亲表示法本身不提供顺序，所以需要额外信息或排序依据。
以上代码实现了转换，并假设顺序按照
数组索引顺序。
如果用户需要其他语言的实现，可以根据这个思路编写。
下面我们提供一段测试代码，用于打印孩子兄弟表示法的树（以层次结构打印）：
*/
// 打印树（辅助函数，按层打印）
void printTree(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
// 使用队列进行层次遍历（这里用
数组模拟队列）
TreeNode* queue[100]; // 假设最多100个节点
int front = 0, rear = 0;
queue[rear++] = root;
while (front < rear) {
int level_size = rear - front;
for (int i = 0; i < level_size; i++) {
TreeNode* node = queue[front++];
printf("%c ", node->data);
// 将该节点的第一个孩子以及孩子的
兄弟们加入队列
TreeNode* child = node->firstChild;
while (child != NULL) {
queue[rear++] = child;
child = child->rightSib;
}
}
printf("\n");
}
}
// 测试
int main() {
// 构建双亲表示法
数组（示例）
ParentRepNode parent_array[5] = {
{'A', -1},
{'B', 0},
{'C', 0},
{'D', 1},
{'E', 1}
};
TreeNode* root = parentToChildSibling(parent_array, 5);
printf("层次遍历结果:\n");
printTree(root);
// 释放树
freeTree(root);
return 0;
}
/*
运行测试代码，预期输出：
层次遍历结果:
A
B C
D E
注意：实际代码中需要处理内存分配失败的情况，这里为了简洁省略了。
*/
/*
相关问题：
1. 双亲表示法有什么优缺点？
2. 孩子兄弟表示法适用于什么场景？
3. 如何将孩子兄弟表示法转换回双亲表示法？
*/
</think>### 双亲表示法转孩子兄弟表示法的二叉树代码实现
#### 算法思路
1. **双亲表示法**：每个节点存储数据值
和父节点索引（根节点的父索引为-1）
2. **孩子兄弟表示法**：每个节点包含：
- 数据域 `data`
-
指向第一个孩子的
指针 `firstChild`
-
指向下一个兄弟的
指针 `nextSibling`
3. **转换步骤**：
- 创建节点
数组并初始化
- 遍历所有节点，连接父子关系：
- 若父节点无孩子，当前节点设为第一个孩子
- 若父节点已有孩子，将当前节点设为最后一个孩子的兄弟
#### C++代码实现
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 双亲表示法节点
struct ParentNode {
char data;
int parentIdx;
};
// 孩子兄弟表示法节点
struct TreeNode {
char data;
TreeNode* firstChild;
TreeNode* nextSibling;
TreeNode(char d) : data(d), firstChild(nullptr), nextSibling(nullptr) {}
};
TreeNode* convert(vector<ParentNode>& nodes) {
if (nodes.empty()) return nullptr;
// 创建节点
指针数组
vector<TreeNode*> treeNodes(nodes.size());
TreeNode* root = nullptr;
// 初始化所有节点
for (int i = 0; i < nodes.size(); ++i) {
treeNodes[i] = new TreeNode(nodes[i].data);
if (nodes[i].parentIdx == -1) root = treeNodes[i];
}
// 构建父子兄弟关系
for (int i = 0; i < nodes.size(); ++i) {
int parentIdx = nodes[i].parentIdx;
if (parentIdx == -1) continue; // 跳过根节点
TreeNode* parent = treeNodes[parentIdx];
TreeNode* current = treeNodes[i];
if (!parent->firstChild) {
// 第一个孩子
parent->firstChild = current;
} else {
// 找到最后一个兄弟
TreeNode* sibling = parent->firstChild;
while (sibling->nextSibling) {
sibling = sibling->nextSibling;
}
sibling->nextSibling = current;
}
}
return root;
}
// 打印树结构（辅助函数）
void printTree(TreeNode* root, int depth = 0) {
if (!root) return;
for (int i = 0; i < depth; ++i) cout << " ";
cout << root->data << endl;
printTree(root->firstChild, depth + 1);
printTree(root->nextSibling, depth);
}
// 测试示例
int main() {
// 双亲表示法示例：A(根)->B->C->D
vector<ParentNode> nodes = {
{'A', -1}, // 根节点
{'B', 0}, // A的孩子
{'C', 0}, // A的孩子
{'D', 1} // B的孩子
};
TreeNode* root = convert(nodes);
cout << "孩子兄弟表示法结构：" << endl;
printTree(root);
return 0;
}
```
#### 输出示例
```
孩子兄弟表示法结构：
A
B
D
C
```
#### 关键点说明
1. **时间复杂度**：$O(n^2)$（链表查找可优化为$O(n)$）
2. **空间复杂度**：$O(n)$
3. **父子关系建立**：
- 当父节点的`firstChild`为空时，直接设置为第一个孩子
- 否则遍历兄弟链表到末尾添加新节点
4. **根节点处理**：父索引为-1的节点即为根节点
#### 优化方向
1. 为每个父节点维护尾
指针，可将时间复杂度优化到$O(n)$
2. 支持动态节点添加
和处理异常输入
3. 添加内存释放函数防止泄漏
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