PAT 1059 Prime Factors 埃式筛法

最新推荐文章于 2025-08-12 09:57:02 发布

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本文介绍了一种质因数分解算法，通过埃式筛法预处理小范围内的所有质数，然后利用这些质数对任意正整数进行质因数分解，并以特定格式输出分解结果。

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format $N = {p_1}^{k_1}×{p_2}^{k_2}×⋯×{p_m}^{k_m}$

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format $N = {p_1}^{k_1}×{p_2}^{k_2}×⋯×{p_m}^{k_m}$
where $p_i$ ’s are prime factors of N in increasing order, and the exponent $k_i$ is the number of $p_i$ – hence when there is only one $p_i$ , $k_i$ is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^211171011291

题目大意：题意很简单，就是将输入的数分解为质数的乘积。
解题思路：既然需要将数分解为质数的乘积，首先就要找出哪些数是质数，这里我使用常用的埃式筛法，简而言之就是从2开始，如果当前的数是素数，则将当前的数的所有倍数标记为非素数，最后未被标记的数就是素数。判断素数的方法有了，但是范围如何确定？本题中说输入的n范围为long int的范围，这样如果输入的数为long int最大值附近的质数，那我们筛选素数的范围也要逼近long int才行，理论上是这样，但事实上本题只需求出<500000(参考自柳婼の blog)的素数就行（这个应该是测试样例的问题）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long int li;

const int maxn = 500000;
vector<int> prime(maxn, 1);

int main(int argc, char const *argv[])
{
	for(int i = 2;i < maxn; i++){
		for(int j = 2*i;j < maxn; j+=i)
			prime[j] = 0;
	}
	li n;
	map<li,li> mp; 
	
	cin >> n;
	cout << n << "=" ;
	
	if(n == 1){
		cout << 1 << endl;
		return 0;
	}
	
	int factor = 2;
	while(n >= 2){
		while(n % factor == 0 && prime[factor] == 1){
			mp[factor]++;
			n /= factor;
		}
		factor++;
	}
	
	map<li,li>::iterator it = mp.begin();
	for(;it != mp.end(); it++){
		if(it != mp.begin())
			cout << "*";
		cout << it->first;
		if(it->second >= 2) 
			cout << "^" << it->second;
	}
	
	return 0;
}