格雷码与二进制码的互转

格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码

       在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是 一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠 性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一 位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：

         Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知，Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。    

        一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:

       二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；
       格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.

      数学(计算机)描述及C语言实现：
      原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小.

（1）编码：c[i]=p[i] XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；
   
具体代码如下：
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u16 bin2gray(u16 bin)
{
    u16 mask=0x0002;

    while(mask!=0x8000){
        bin ^= (bin&mask)>>1;
        mask<<=1;
    }
    return bin;
}
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（2）解码：p[n]=c[n]，p[i]=c[i] XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

具体代码如下：
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u16 gray2bin(u16 gray)
{
    u16 mask=0x8000;

    while(mask!=0x0001){
        gray ^= (gray&mask)>>1;
        mask>>=1;
    }
    return gray;
}
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