格雷码与二进制码的互转

格雷码(Gray code),又叫循环二进制码反射二进制码

       在数字系统中只能识别0和1,各种数据要转换为二进制代码才能进行处理,格雷码是一种无权码,采用绝对编码方式,典型格雷码是 一种具有反射特性和循环特性的单步自补码,它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能,它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠 性编码,是一种错误最小化的编码方式,因为,自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号,但某些情况,例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一 位都要变,使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点,它是一种数字排序系统,其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时,只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同,故通常又叫格雷反射码循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表:

         Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的(是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的),用来在使用PCM(Pusle Code Modulation)方法传送讯号时避免出错,并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知,Gray Code的编码方式不是唯一的,这里讨论的是最常用的一种。    

        一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:

       二进制码->格雷码(编码):从最右边一位起,依次将每一位与左边一位异或(XOR),作为对应格雷码该位的值,最左边一位不变(相当于左边是0);
       格雷码-〉二进制码(解码):从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变).

      数学(计算机)描述及C语言实现:
      原码:p[0~n];格雷码:c[0~n](n∈N);编码:c=G(p);解码:p=F(c);书写时从左向右标号依次减小.

(1)编码:c[i]=p[i] XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1),c[n]=p[n];
   
具体代码如下:
-------------------------
u16 bin2gray(u16 bin)
{
   
u16 mask=0x0002;

    while(mask!=0x8000){
        bin ^= (bin&mask)>>1;
        mask<<=1;
    }
    return bin;
}
-------------------------
     
(2)解码:p[n]=c[n],p[i]=c[i] XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

具体代码如下:
--------------------------
u16 gray2bin(u16 gray)
{
    u16 mask=0x8000;

    while(mask!=0x0001){
        gray ^= (gray&mask)>>1;
        mask>>=1;
    }
    return gray;
}
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