LeetCode 53. 最大子序和-优快云博客

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本文详细解析了LeetCode53题——最大子序和的解决思路及代码实现，采用动态规划方法，通过状态转移方程dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])求解，并提供了普通动规实现与滚动数组优化两种方案。

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LeetCode 53. 最大子序和

在这里插入图片描述
解题思路：使用动态规划。开一个状态数组dp[n]，dp[i]代表到i为止的最大子序和。考虑dp[i - 1]和dp[i]之间的关系，即已知到第i - 1为止的最大子序和，如何得到第dp[i]。
转移关系为：dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
前面的子序和如果是负数的话，加上当前nums[i]会造成子序和变小，此时dp[i]直接为当前nums[i]。

代码实现上，给出了普通的动态规划实现，和使用滚动数组优化的代码实现。

//普通动规实现
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (1 == nums.size()) return nums[0];

        //初始化
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];

        //状态转移
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        }

        auto maxSum = max_element(dp.begin(), dp.end());
        return *maxSum;
    }
};

//滚动数组优化
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxSum = nums[0], pre = 0;
        for (const auto &x : nums) {
            pre = max(pre + x, x);
            maxSum = max(maxSum, pre);
        }
        return maxSum;
    }
};