Cryptography API: Next Generation(CNG)使用梳理——非对称加密算法应用（四）与OpenSSL3之间的非对称密钥转换（RSA）

继续之前章节的内容，这里说一下RSA

RSA部分：

BCrypt导出密钥的内存BLOB结构有三种：BCRYPT_RSAFULLPRIVATE_BLOB、BCRYPT_RSAPRIVATE_BLOB和BCRYPT_RSAPUBLIC_BLOB

简单理解为BCRYPT_RSAFULLPRIVATE_BLOB同时包含公钥和私钥

即RSA的：

e = 公钥指数
d = 私钥指数
n = 模数
p = 质因子
q = 质因子
dmp1 = d mod (p-1)
dmq1 = d mod (q-1)
iqmp = q^-1 mod p

其中，公钥指数e一般为0x3L或者0x10001L（65537），CNG和OpenSSL一般使用65537

不论是BCRYPT_RSAFULLPRIVATE_BLOB、BCRYPT_RSAPRIVATE_BLOB还是BCRYPT_RSAPUBLIC_BLOB都包含一个BCRYPT_RSAKEY_BLOB结构的文件头

typedef struct _BCRYPT_RSAKEY_BLOB {
  ULONG Magic;
  ULONG BitLength;
  ULONG cbPublicExp;
  ULONG cbModulus;
  ULONG cbPrime1;
  ULONG cbPrime2;
} BCRYPT_RSAKEY_BLOB;

Magic 指定此 BLOB 表示的 RSA 密钥的类型。 这可以是以下值之一。

        BCRYPT_RSAPUBLIC_MAGIC 密钥是 RSA 公钥。

        BCRYPT_RSAPRIVATE_MAGIC 密钥是 RSA 私钥。

        BCRYPT_RSAFULLPRIVATE_MAGIC 密钥是完整的 RSA 私钥。

BitLength 密钥的大小（以位为单位）。

cbPublicExp 键指数(e)的大小（以字节为单位）。 截至 1903 Windows 10 版本，不再支持大于 (2^64 - 1) 的公共指数。

cbModulus 键的模数(n)的大小（以字节为单位）。

cbPrime1 键的第一个质数(p)的大小（以字节为单位）。 这仅用于私钥 BLOB。

cbPrime2 键的第二个质数(q)的大小（以字节为单位）。 这仅用于私钥 BLOB。

RSA 公钥 BLOB（BCRYPT_RSAPUBLIC_BLOB ）在连续内存中采用以下格式。 结构后面的所有数字都采用大端格式。

BCRYPT_RSAKEY_BLOB
PublicExponent[cbPublicExp] // Big-endian.
Modulus[cbModulus] // Big-endian.

RSA 私钥 BLOB (BCRYPT_RSAPRIVATE_BLOB) 在连续内存中采用以下格式。 结构后面的所有数字都采用大端格式。

BCRYPT_RSAKEY_BLOB
PublicExponent[cbPublicExp] // Big-endian.
Modulus[cbModulus] // Big-endian.
Prime1[cbPrime1] // Big-endian.
Prime2[cbPrime2] // Big-endian.

完整的 RSA 私钥 BLOB (BCRYPT_RSAFULLPRIVATE_BLOB) 在连续内存中采用以下格式。 结构后面的所有数字都采用大端格式。

BCRYPT_RSAKEY_BLOB
PublicExponent[cbPublicExp] // Big-endian.-- e
Modulus[cbModulus] // Big-endian.-- n
Prime1[cbPrime1] // Big-endian.-- p
Prime2[cbPrime2] // Big-endian.-- q
Exponent1[cbPrime1] // Big-endian.-- d mod (p-1)
Exponent2[cbPrime2] // Big-endian.-- d mod (q-1)
Coefficient[cbPrime1] // Big-endian.-- (inverse of q) mod p //q模p的乘法逆元即qInv *q = 1 (mod p)
PrivateExponent[cbModulus] // Big-endian.-- d

MSDN中明确说明PrivateExponent根据不同系统版本等效数学模型，其计算公式是不同的可能是modulo (Prime1 - 1) * (Prime2 - 1) ，或者 modulo LeastCommonMultiple (Prime1 - 1， Prime2 - 1)，额外说一句两个公式的计算结果所得的PrivateExponent可能相同，也可能不同，如果两种不同的话，后者modulo LeastCommonMultiple (Prime1 - 1， Prime2 - 1)的结果会比前者modulo (Prime1 - 1) * (Prime2 - 1) 的结果来的小（位数），相对使用时，速度会更快一些

OpenSSL中关于RSA的定义（仅供参考，OpenSSL后续版本内部实现可能会有变化）

typedef struct rsa_st {
    // RSA 公钥部分
    BIGNUM *n;    // 模数 (modulus)
    BIGNUM *e;    // 公共指数 (public exponent)
 
    // RSA 私钥部分
    BIGNUM *d;    // 私有指数 (private exponent)
    BIGNUM *p;    // 第一个大素数 (prime1)
    BIGNUM *q;    // 第二个大素数 (prime2)
 
    // 预计算值，用于加快密钥运算速度
    BIGNUM *dmp1; // d 对 (p-1) 求模 (d mod (p-1))
    BIGNUM *dmq1; // d 对 (q-1) 求模 (d mod (q-1))
    BIGNUM *iqmp; // q 对 p 的模反元素 (q^(-1) mod p)
 
    // 私有成员 (不建议直接访问)
    CRYPTO_EX_DATA ex_da