jzoj_5631_(NOI2018模拟4.5)_A

最新推荐文章于 2019-12-09 21:41:27 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-09 21:41:27 发布 · 150 阅读

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本文介绍了一个关于01字符串的计数问题，并提出了一种利用前缀和优化解决方案的方法。通过转化问题，将求解特定条件下三元组的数量问题转化为求解二元组的问题，最终给出了一段具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定长度为n的01串S，定义F(x, y) (x <= y)为S串第x位到第y位中 ‘1’ 的个数。
求有多少个三元组 (i, j, k) 满足 i < j < k, Sj = 1 且 F(i, j) = F(j, k)。

Input

第一行一个正整数 n。
第二行一个长度为 n 的01串 S。

Output

输出满足条件三元组的个数。

Solutions

因为F(i,j)=F(j,k)且满足Sj=1，所以F(i,k)有奇数个1。
问题转化为：求二元组 (i, k) 满足 k - i >= 2，且 F(i, k) 为奇数。
使用前缀即可很轻松地解决这个问题。

代码

var
  ans:int64;
  n,nm:longint;
  l,r:array [0..200001] of longint;
procedure init;
var
  i,z:longint;
  c:char;
begin
  readln(n);
  z:=0; nm:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      read(c);
      if c='0' then inc(z) else
        begin
          inc(nm);
          l[nm]:=z; r[nm-1]:=z;
          z:=0;
        end;
    end;
  r[nm]:=z;
end;

procedure main;
var
  i,sum1,sum2,sum3,sum4:longint;
begin
  i:=3; sum3:=0; sum4:=0;
  while i<=nm do
    begin
      sum3:=sum3+r[i]+1;
      if i+1<=nm then sum4:=sum4+r[i+1]+1;
      i:=i+2;
    end;
  for i:=1 to nm do
    if i mod 2=1 then
      begin
        ans:=ans+l[i]*r[i];
        ans:=ans+(l[i]+1)*sum3;
        if i+2<=nm then sum3:=sum3-r[i+2]-1;
      end else
      begin
        ans:=ans+l[i]*r[i];
        ans:=ans+(l[i]+1)*sum4;
        if i+2<=nm then sum4:=sum4-r[i+2]-1;
      end;
end;

begin
  init;
  main;
  writeln(ans);
end.