[注意]未做的题(强连通分量)

最新推荐文章于 2022-08-06 21:32:30 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/peter_zhu01/article/details/84967122
本文汇总了多个在线评测平台上的强连通分量相关题目，包括POJ 3648、POJ 2749、BZOJ 1823及HDU 1814等，旨在为读者提供算法题目的解析与实践案例。

强连通分量：

POJ   3648

POJ   2749

BZOJ  1823

HDU   1814

 

 

peter_zhu01
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文章目录有向图强连通分量1 基本概念1.1 名词解释1.2 重要性质1.3 结论2. 板子3. 例题3.1 tarjan + 缩点 + 度3.2 tarjan + 缩点 + dp3.2.1 求最长链、求方案数3.2.2 求解差分约束3.2.3 求解必经点问题 有向图强连通分量 1 基本概念 1.1 名词解释 强连通分量：如果有向图中任意两点都有互相可达的路径，则此图为强连通图。有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分量(SCC)（单点肯定都是scc，但要使scc尽可能大，所以能大尽量大） dfn[x]数组:
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什么是强连通分量有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。强连通分量的个数Kosaraju算法Kosaraju算法可以求出有向图中的强连通分量个数，并且对分属于不同强连通分量的点进行标记。 算
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#include &lt;iostream&gt; #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;algorithm&gt; #include &lt;cmath&gt; using namespace std; const int N=5005; typedef long long ll; inline int re...
# P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G ## 题目背景 本题测试数据已修复。 ## 题目描述 每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果 $A$ 喜欢 $B$，$B$ 喜欢 $C$，那么 $A$ 也喜欢 $C$。牛栏里共有 $N$ 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你算出有多少头奶牛可以当明星。 ## 输入格式 第一行：两个用空格分开的整数：$N$ 和 $M$。 接下来 $M$ 行：每行两个用空格分开的整数：$A$ 和 $B$，表示 $A$ 喜欢 $B$。 ## 输出格式 一行单独一个整数，表示明星奶牛的数量。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 3 3 1 2 2 1 2 3 ``` ### 输出 #1 ``` 1 ``` ## 说明/提示 只有 $3$ 号奶牛可以做明星。 【数据范围】 对于 $10\%$ 的数据，$N\le20$，$M\le50$。 对于 $30\%$ 的数据，$N\le10^3$，$M\le2\times 10^4$。 对于 $70\%$ 的数据，$N\le5\times 10^3$，$M\le5\times 10^4$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le10^4$，$1\le M\le5\times 10^4$。 c++,不要vector，变量名小写5字符以内，需要函数：void Tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++num; //初始化结点u的dfn和low值 st[++top] = u; //将结点u压入栈中 vis[u] = 1; //标记u在栈中 for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { //枚举u的所有出边 int v = e[i].to; if (!dfn[v]) { //结点v未被访问过，说明是树枝边 Tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (vis[v]) //v在栈中，是返祖边 low[u] = min(low[u], dfn[v]); // } int tmp = 0; if (low[u] == dfn[u]) { //结点u是该强连通分量的根 ++cnt; //强连通分量数量加一 do { //将当前结点前所有还在栈空间内的结点都归为当前强连通分量 tmp = st[top--]; vis[tmp] = 0; color[tmp] = cnt; //将同一个强连通分量内的点均标记为相同编号，也可理解为染色 } while(tmp != u); } } set<pair<int, int> > mark;//记录是否连接过 void solution() { //通过tarjan算法将所有强连通分量分配编号 for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i); //遍历所有连边,判断相邻两个结点是否所属同一强连通分量 for (int u = 1, v; u <= n; u++) { for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { v = e[j].to; //当相邻两个结点不属于同一强连通分量,则以强连通分量编号为点建边 if (color[u] != color[v] && mark[{color[u], color[v]}].find != mark.end()) { link(color[u], color[v]); mark.insert({color[u], color[v]}); } } } }
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所以，在遍历原图每条边时，如果两个点属于不同的强连通分量，那么我们就将color[u]的出度加1（注意：同一个强连通分量内的边不需要考虑，因为不会影响出度）。但是，要避免同一个强连通分量u到v的多条边（即重边）...
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