OpenJudge-Noi 1996 登山

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动态规划

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针对五一登山活动，队员们需按照顺序游览不同海拔的景点，并避免连续浏览相同高度的景点。本篇通过动态规划方法，利用最长递增子序列的思想解决如何最大化游览景点数量的问题。

总时间限制:

5000ms

内存限制:

131072kB

描述

五一到了，PKU-ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入

Line 1： N (2 <= N <= 1000) 景点数
Line 2： N个整数，每个景点的海拔

输出

最多能浏览的景点数

样例输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

来源

第六届北京大学程序设计大赛暨ACM/ICPC选拔赛

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
/*
 * 先求lds[k](K>=0,k<=n)以k结尾的的递增序列
   lis[k]保存从后往前 以k结尾的最长递增序列（也就是从k到n的最长递减序列~）
   从1到n枚举所有的k lds[k]+lis[k]-1即为结果
*/
int main()
{
	int n;
	int a[1001];
	int lis[1001];
	int lds[1001];
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		lis[i] = 1;
		lds[i] = 1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for (int k = 1; k < i; k++) {
			if (a[k] < a[i]) {
				if(lis[k]+1 > lis[i])
				lis[i] = lis[k] + 1;
			}
		}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int k=i+1;k<=n;k++){
			if (a[k] < a[i]) {
				if(lds[k]+1>lds[i])
				lds[i] = lds[k] + 1;
		}
		}
	int ans = -1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans = max(ans, lds[i] + lis[i] - 1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}