“21天养成好习惯”第一期—1

海明校验码

特点：是一种多重分组奇偶校验

做法：将代码组织为若干分组，每组进行奇偶校验

用途：能够检验是否出错，也能定位出错位

1.怎么分组

                        分成几组？每组包含多少校验位？

设 编码位数为k位，分成r组，每组1个校验位，则校验码位数为r位，海明编码总长n=k+r

代码检验时:每组能产生一个指误码，则r位指误码能产生2^r中可能的指误代码

当指误码为全0时，则表示海明编码无错，因此剩下2^r-1指误码能用来表示1位错的情况

*各参数应该满足：k+r<=2^r-1

因此，当k=4时 带入公式得4+r<=2^r-1 解得 r>=3 ,所以能组成7位海明码

2.分组方法

以有效信息：A1A2A3A4为例，则校验位为P1P2P3,方式为偶校验

 由图可知：第一组选定p1a1a2a4第二组选定p2a1a3a4第三组选定p3a2a3a4

每组选定应不相同

根据偶校验的规则，得到指误码的编码，如图，当数据码取1011010时，G3G2G1=000，则编码没有错误，当数据码取1011110时，G3G2G1=101（二进制）=5(十进制)，表示第五位错误，则可将第五位变反得到正确编码1011010

海明距离（k=4,r=3）的海明距离为d=3

3.编码规则

每组均采用偶校验，填入检验码，组内具有偶数个1

【例题】4比特有效码（待编码数据）1001

（k=4，r=3）海明编码：0011001（黄色的为检验码）

4.检错与纠错

【例题】读取到数据：0011011

指误码：第3组0011011->G3=1

               第2组0011011->G2=1 --------->G3G2G1=110(二进制)=6（十进制）

               第1组0011011->G1=0

因此第6位出错，0011011->0011001

问？如果有多位数字发生错误呢？需增加分组扩大码距！

【注意】各组单独进行奇偶校验编码，以确定各组的校验位