关于Lab1的算法问题

1. 1. 1. isLegalMagicSquare()

要想判断是否为幻方，首先是读取阶段，要将文件内容读出，这可以利用封装后的BufferReader来实现；然后就是处理阶段，要将读到的内容加以处理，首先通过split函数以字符\t来将字符串分割，然后将获得的每一个子串放到字符串数组中，利用字符串的valueof函数将其转变为整型数字；接下来就是判断阶段，在分割转换的过程中，就可以筛选出未用\t将数字分隔、带有小数、带有负数以及行列数不相等的所有不合要求的方阵，其后，遍历转换后的数组，查找里面是否有0，若到此为止均为出错，那就求出所有的行列和以及对角线和作比较，若和均相等，则该方阵是一个magicsquare。

首先main函数中利用循环的方式确保读取5个文件，分别以五个文件为参数调用子函数

在读取、处理过程中判断行列数，并存到二维数组中

利用上面提到的思路，判断方阵中的数字以及输入格式是否满足条件

计算并比较行、列以及对角线的和

生成MagicSquare的算法分析：

   实现方法：该算法首先将1放到第0行的最中间那列的位置上，在接下来的操作中，放置好n后，向右上方一格移位。若右上方一个是空格子，则直接将n+1填入；若格子已经被其他数字占用，则将n+1放到放置n的格子下方的格子中；若n已放置到边缘上（不含顶点），则向右上方移动到上方（右方）的一个虚拟的格子中，然后落到最下方（最左方）的格子中；若n放置到顶点上，则按照格子被占用的方法处理，直接将n+1放到放置n下方的格子中。

异常分析：

n为偶数时：

由分析可得，当输入n为偶数时，右下角填入的数字i会满足i % n=0，然后执行row++会导致越界，从而报错。

当n为负数时：

数组magic[n][n]不能被正确定义，所以程序会抛出异常。

处理异常：

由上述异常分析知，只要在程序运行数组定义之前判断n的奇偶性和正负性，不符合要求直接返回false即可阻止程序报错，异常结束。

判断新的方阵是否为magicsquare：

只需在成功生成方阵之后，调用isLegalMagicSquare函数判断即可。

1. 1. Turtle Graphics

该任务主要是运用turtle绘制图形和解决凸包问题。

最关键的点在于凸包问题的解决，解决凸包问题又与上面计算两点之间的角度等函数密切相关，整个任务环环相扣。

1. 1. 1. Problem 1: Clone and import

通过git clone + http将github上的文件克隆到本地仓库中，然后将他们导入eclipse。

1. 1. 1. Problem 3: Turtle graphics and drawSquare

只需要利用turtle包中的forward函数和turn函数即可实现。

通过查看Turtle.java文件可以发现：

forward函数可以实现直行，参数是步长；turn函数可以实现改变方向，参数为转动角度，因此，只需要让每一次直行的步长相同，并且在每次直行完之后转动90°，经过四次循环即可完成正方形的绘制。

1. 1. 1. Problem 5: Drawing polygons
2. implement：

通过函数前的注释描述可知，该函数要用来求得一个正多边形的一个角的角度，如代码中的注释所写，正多边形的内角和公式为180 * (n - 2)，其中，n为边数，也就是n-正多边形，由于正多边形的每一个角都相等，所以总度数除以角的数目即可得到答案。但值得注意的是，该函数返回值为double类型，所以在进行除法的时候，要保证除数或者被除数中有一个是double类型。

1. breaking(破坏实现后的函数)：

将内角和公式中的n-2修改为n-3，程序运行结果必然会出错，用Junit4进行测试

该函数的功能应该是判断实现的函数的返回值是否正确。

通过draw函数来调用calculate函数，从而通过后者来获得需要转动的角度，若calculate函数的设计出现问题，那么draw函数最后呈现出来的形状也一定会出现问题。现在绘制出的多边形均正常，因此，calculate函数的实现没有问题。

Problem 6: Calculating Bearings

1. Implement calculateBearingToPoint:

该函数的功能是在绘制时，让一个已知的点处的箭头指向另一个点。

实现该函数的主要思路为：首先确定两个点之间的连线（从出发点到终点的有向线段）与north方向之间的夹角θ，这就需要利用坐标求出tan然后再利用反函数得到相应的弧度，然后转为角度。在此之后，不能忘记在初始点处，箭头并不是指向north的，而是一个给定的角度α，所以要进一步计算，通过推演发现，当α小于θ时，直接顺时针旋转θ – α；当当α大于θ时，需要顺时针旋转360 – α + θ。

1. Implement calculateBearings：

该函数的功能是能够完成连续的箭头指向功能，即给出多组点（至少两组），能够完成一个连贯的从前一个点指向后一个点的操作。

实现该函数的要点在于：首先构造出存储点坐标的list，然后实现从中依次取出各点的坐标；其次，利用两个点的坐标调用calculateBearingToPoint函数，这就来到了最重要的一个点，就是currentBearing的值，首先要知道这个值是怎么变化的，一开始默认为0，经过第一次转向后，它的值就是刚才这两点之间的夹角，然后再转就是两次的加和，如果超过了360，说明转动了一圈多，减去360即可。所以，Bearing的计算过程就是将所有转向的角度（也就是集合中所有现有的值）加和，然后判断其与360的关系，若大于360，即减去360，否则，就按原值计算。

1. 1. 1. Problem 7: Convex Hulls

.该函数的功能是得到一个凸包的最小点集合。

实现方法：受上面实现的函数的启发，只需要找到最左下角的，然后调用函数calculateBearings，调用calculateBearing函数时，要遍历除了自己以外的所有点，然后进行比较，选出顺时针转动角度最小的下一个点，然后将经过的点都放进List中，然后将新的List作为参数送回calculateBearings函数，循环进行直到回到了开始的那个点（最左下角的点）。

其中有一个比较困扰的问题，就是在同一条直线上（或者说同一个角度方向）上会同时有多个点，这个时候就要选取最远的，根据角度和横坐标的大小即可确定他们的远近关系。

将获得的list中的点与原来的点集对应起来，放进Set中，函数实现就完成了。

1. 1. 1. Problem 8: Personal art

通过改变每次使用的pencolor、起始的角度以及每次的步长来实现一个复杂图形的绘制。

1. 1. Social Network

通过创建两个类构建关系网（也就是一个有向图），然后寻找两个人之间间隔的人数，也就是寻找一个有向图中两个点之间的最短路径的长度。

1. 1. 1. 设计/实现FriendshipGraph类

该类的目的是实现社交网络的构建，然后从中得到两点之间的距离。

实现该类的大致思路是首先利用addVertex将所有人存进List中，然后通过addEdge来是他们之间建立起关系（也就是连接上有向边），然后通过getDistance来得到距离的值。

我实现getDistance的思路是BFS，借用List模拟一个队列queue，然后每次比较队头是否为终点，若是，返回distance；若不是，继续循环，直到找到终点，若最后队列空了或者队中出现循环（无法停下来），终止循环，返回-1，表示没有这条路径存在。

1. 1. 1. 设计/实现Person类

通过分析该问题可知，Person类无非就几个属性：名字、朋友和添加朋友的功能，一开始在定义一个Person的时候，可以使用name来定义，然后将他的朋友加入到List<他的朋友>中（可以通过Graph类中的addEdge来调用），这样一来就可以实现上面所提到的BFS搜索了。

1. 1. 1. 设计/实现客户端代码main()

直接在main中调用Graph类中的函数，存入Vertex、Edge，然后输出distance即可。

1. 1. 1. 设计/实现测试用例

测试文件中测试了FriendshipGraph中三个函数的正确性。通过给出几个Person，然后利用他们来测试即可。

测试addVertex函数的思想是检测一下最后的Vertex中是不是包含了所有的Person即可。

测试addEdge函数时，检测每一个Person的friends属性，看他们的friends是否都正确。

测试getDistance函数的思路是给出几组人，每组两个，分别作为函数的参数，看看输出的int值是否符合预期。