1、布线图与无向布线图：理论、应用与有限表示

布线图与无向布线图：理论、应用与有限表示

布线图与无向布线图概述

布线图和无向布线图是用于描述相互连接的过程及其组合的图形语言。它们在众多不同学科中具有巨大的应用潜力，例如计算机科学、认知神经科学、动力系统、网络理论和电路图等领域。

布线图允许将一组有限的相关操作视为一个整体操作，这种操作又可以在更大的操作集合中被当作单个操作来处理。例如，大脑特定区域的一组神经元、大型计算机程序中的一组代码，或者大型供应链中的几个相关代理，都可以用布线图来表示。

布线图是一种有向的图形语言，每个操作都有有限的输入和输出集合，每个元素都可以携带某种类型的值。而无向布线图中，每个操作是一个有限集合，其元素同样可以携带值。对于熟悉操作代数理论的人来说，布线图和无向布线图的区别类似于操作代数和循环操作代数的区别，无向布线图并不比布线图简单，它们有自己的微妙之处。

操作代数与相关代数

操作代数是描述具有多个输入和一个输出的操作及其组合的数学对象。只有一元操作的有色操作代数就是一个范畴，如果进一步限制为一元操作形成集合的单颜色情况，就得到一个幺半群，如整数集在加法下的情况。因此，有色操作代数是范畴的多输入推广，也被称为对称多范畴。

布线图的集合构成一个有色操作代数 WD，其操作代数组合对应于上述的替换过程。每个有色操作代数都有相关的代数，操作代数在这些代数上有作用，类似于结合代数在左模上的作用。例如，WD - 代数中的传播子代数可以对某种输入 - 输出过程进行建模。

此外，还有一些与布线图相关的有色操作代数，如正常布线图的操作代数 WD•（无延迟节点）和严格布线图的操作代数 WD0（无延迟节点且供应商分配是双射）。它们分别对