45、密码学中SIMD与ECHO哈希函数的安全分析

密码学中SIMD与ECHO哈希函数的安全分析

1. SIMD安全分析

在密码学的安全分析中，对于SIMD（单指令多数据）的研究是一个重要的方向。我们首先来看关于SIMD的线性规划问题。

1.1 线性规划问题

有如下线性规划：

Program 1. Linear Program
Minimize S + α −β with the constraints:
3S = α + β + γ  (1)
520 ≤3S + α    (2)
γ ≤β ≤α        (3)
α ≥0 is the number of Boolean functions with at least one active input
β ≥0 is the number of Boolean functions with at least two active inputs
γ ≥0 is the number of Boolean functions with at least three active inputs
S ≥0 is the number of active state bits

这里的变量含义明确，通过这些约束条件，我们可以对问题进行建模和求解。从这个线性规划可以看出，某些启发式方法（Heuristic II和III）相较于SHA - 1 - IME中使用的启发式方法要弱很多。

1.2 差分路径概率的上界优化

启发式方法III给出的界限略低于n/2，我们希望对其进行改进。为了找到更好的界限，我们采用线性规划1的方法