19、狂野麦利耶斯密码系统：原理、解密与攻击分析

狂野麦利耶斯密码系统：原理、解密与攻击分析

1. 狂野戈帕码的引入

在密码学领域，我们提出将麦利耶斯密码系统、尼德尔雷特尔密码系统等与特定形式的戈帕码相结合。这里使用的戈帕码形式为 $\Gamma_q(a_1, \ldots, a_n, g^{q - 1})$，其中 $g$ 是 $F_{q^m}[x]$ 中次数为 $t$ 的不可约首一多项式。这种形式的码被称为“狂野戈帕码”。

我们建议使用权重为 $\lfloor qt/2 \rfloor$ 的错误向量。狂野戈帕码的优势在于，它能够高效地纠正 $\lfloor qt/2 \rfloor$ 个错误，在 $q \in {3, 4, \ldots}$ 的情况下，这比相同次数 $(q - 1)t$ 的不可约多项式的纠错性能（纠正 $\lfloor (q - 1)t/2 \rfloor$ 个错误）要好得多。而且，这种改变不会影响码的维度，$g^{q - 1}$ 形式的多项式生成的码维度至少为 $n - m(q - 1)t$，通常恰好为 $n - m(q - 1)t$，与次数为 $(q - 1)t$ 的不可约多项式相同。

下面是与以往提议的对比：
- 当 $q = 2$ 时，这并非新提议，它正是麦利耶斯最初使用二进制戈帕码 $\Gamma_2(a_1, \ldots, a_n, g)$ 的提议，其中 $g$ 是次数为 $t$ 的不可约多项式，并使用权重为 $t$ 的错误向量，麦利耶斯使用帕特森算法来高效解码 $t$ 个错误。
- 考虑在稍大的域 $F_3, F_4$ 等上的戈帕码也并非新想法。彼得斯指出，从二进制戈帕码切换到 $\Gamma_{31}(a_1, \ldots, a_n, g)$ 形式的码，在有 $t/2$