6、S函数的差分分析：从理论到实践

S函数的差分分析：从理论到实践

1. 引言

在密码学领域，差分密码分析和线性密码分析是对称密钥密码原语设计与分析的重要技术。差分密码分析用于研究明文输入差异如何导致密文输出差异，若这种差异呈现非随机特性，就可构建区分器甚至进行密钥恢复攻击。

传统的密码原语常基于S盒设计，可通过构建差异分布表分析差异传播。但如今许多密码原语采用模 $2^n$ 加法、异或、布尔函数、位移和旋转等操作，构建差异分布表变得不切实际。本文提出了一个通用框架，用于高效分析这些构造，该框架基于图论，通过矩阵乘法进行计算。

2. 符号说明

符号	描述
$x \parallel y$	字符串 $x$ 和 $y$ 的连接
$\vert A \vert$	集合 $A$ 的元素数量
$x \ll s$	$x$ 左移 $s$ 位
$x \gg s$	$x$ 右移 $s$ 位
$x \ll s$	$x$ 循环左移 $s$ 位
$x \gg s$	$x$ 循环右移 $s$ 位