【滚动训练】BZOJ.1003 [ZJOI2006]物流运输（最短路+区间DP）

本文介绍了一种物流运输路径优化算法，通过SPFA算法预处理每日最短路径，并结合区间动态规划来解决因某些码头不可用导致的路径调整问题，最终实现最小化运输成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

题解

首先用spfa预处理第i到第j天的最短路，然后对这个数组做一个区间dp即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int nmax = 1e6;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k,tt;
struct Edge{int to,nxt,w;}e[nmax];
int cnt = 0,head[nmax],dis[50],pathans[50],temp[50];
bool isnotok[21][101],inque[50];
ll data[105][105],dp[105][105];
void add(int u, int v, int w){
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    e[cnt].w = w;
    head[u] = cnt++;
}
bool judge(int id,int f,int t){
    for(int i = f;i<=t;++i)
        if(isnotok[id][i])
        return false;
    return true;
}
ll spfa(int s,int f,int t){
    for(int i = 1;i<=m;++i) dis[i] = i == s? 0 : INF, inque[i] = false;
    queue<int> q; q.push(s),inque[s] = true;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();inque[u] = false;
        for(int i = head[u]; i!=-1;i=e[i].nxt){
            int v = e[i].to, w =e[i].w;
            if(judge(v,f,t) && dis[u] + w < dis[v]){
                temp[v] = u;
                dis[v] = dis[u] + w;
                if(!inque[v]) q.push(v),inque[v] = true;
            }
        }
    }
//    return dis[m];
    return dis[m] == INF?INF:dis[m]*(t-f+1);
}
int main() {
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(isnotok,0,sizeof isnotok);
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&tt);
    int u,v,w,d;
    for(int i = 1;i<=tt;++i){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w); add(v,u,w);
    }
    scanf("%d",&d);
    for(int i = 1;i<=d;++i){
        scanf("%d %d %d",&w,&u,&v);
        for(int j = u;j<=v;++j) isnotok[w][j] = true;
    }
    for(int i = 1;i<=n;++i)
        for(int j = i;j<=n;++j)
            dp[i][j] = spfa(1,i,j);
    for(int len = 2;len<=n;++len){
        for(int i = 1;i<=n;++i){
            int j =  i + len - 1; if(j>n) break;
            for(int l = i;l<j;++l){
                if(dp[i][l] == INF) continue;
                if(dp[l+1][j] == INF) continue;
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][l]+dp[l+1][j]+k);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
    return 0;
}