UVA.12034 Race (递推)

UVA.12034 Race (递推)

题意分析

现在有$n$个人比赛，可以有并列，求解有多少种排名方案。
如当$n = 3$ 的时候，可以有111,112,121,211,123,132,213,312,321,231,122,212,221 共13种方案。

考虑这样一件事情，首先要确定一下出来有多少个并列第一名，有$i$种方案

每种方案有$C^i_n, i∈[1,n]$ 种情况。

对于某一种情况，我们只是确定了第一名，没有确定其他名的情况，这样考虑。

现在剩下$n-i$个人没有比赛，相当于看$n-i$个人排名有多少情况，我们用$ans[k]$表示有$k$个人的方案总数。

不难得到最后的公式：

$$ans[n] = \sum_{i = 1}^{n} C^{i}_{n} * ans[n-i]$$

不要忘记边求取模。

代码总览

#include <bits/stdc++.h>
#define nmax 1005
#define MOD 10056
using namespace std;
int c[nmax][nmax];
int ans[nmax];
void init(){
    for(int i = 0;i<nmax;++i){
        c[i][0] = 1;
        for(int j = 1;j<=i;++j) c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % MOD;
    }
    ans[0] = ans[1] = 1;
    for(int i = 2;i<nmax;++i)
        for(int j = 1;j<=i;++j)
            ans[i] = (ans[i] + (c[i][j] * ans[i-j] ) % MOD) % MOD;
}
int main()
{
    int t ,n;
    scanf("%d",&t);
    init();
    for(int kase = 1;kase <=t;++kase){
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n",kase,ans[n]);
    }
    return 0;
}