关于Online Judge题目tick and tick的数学公式推导

最新推荐文章于 2021-12-18 14:48:30 发布

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探讨通过解不等式来计算钟表上的时针、分针和秒针同时达到预设角度范围内的概率问题。文章介绍了一种计算方法，通过解决特定不等式找出指针处于指定状态的时间段。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
一个钟的三个指针在不停的转动，他们已经厌烦了这样，当他们互相的距离角度大于等于D时，他们会很开心，问一天之中他们happy的时间占总时间的概率。
我觉得这是在解不等式，我原来使用的暴力破解，毫无疑问失败了；我们只要找到某一分钟内，他们happy的时间，然后钟每过12个小时相当于43200秒复原一次。因此总时间就是43200白秒，只要求出在这43200的happy时间，答案就知道了；
假设现在的时钟是h小时，m分钟，s秒，给定的角度为degree；则列出happy的不等式有
时针到0时刻的角度的实际值为hw = (h+m/60+s/3600)*30，分针的角度mw = (m+s/60)6,秒针的角度为sw = s6;则他们都happy的条件为
degree<|hw -mw|<360 - degree;
degree<|hw - sw|<360 - defgree;
degree<|sw - mw|<360 - degree ;
解这三个不等式即可得到s的区间，把区间的最大值减去最小值就是happy的时间，把每小时每分钟的happy时间再叠加，就是总的happy时间了，再除以总时间的百分比并保留三个小数就是答案。

interval solve(double v,double a){//解方程  
        //Angle<=v*t+a<=360-Angle;,并且和[0,60]取交集  
        interval p;  
        if(v>0){  
            p.l=(Angle-a)/v;  
            p.r=(360-Angle-a)/v;  
        }  
        else{  
            p.l=(360-Angle-a)/v;  
            p.r=(Angle-a)/v;  
        }  
        if(p.l< 0)p.l= 0;  
        if(p.r>60)p.r=60;  
        if(p.l>=p.r)p.l=p.r=0;  
        return p;  
    }  
    interval jiao(interval a,interval b){  
        interval p;  
        p.l=max(a.l,b.l);  
        p.r=min(a.r,b.r);  
        if(p.l>=p.r)p.l=p.r=0;  
        return p;  
    }  
    /*解方程 Angle<=|hh-mm|<=360-Angle*/  
    /* Angle <= |30*h + m/2 + s/120 - 6*m - s/10| <= 360-Angle*/
    v_diff= 1.0/120.0 - 1.0/10.0; //second  
    a_diff= 30*h + m/2.0 - 6.0*m; //时针分针夹角  
    s0[0][0]=solve( v_diff, a_diff);  
    s0[0][1]=solve(-v_diff,-a_diff);  
    /*解方程 Angle<=|hh-ss|<=360-Angle*/ 
    /* Angle<=|30*h + m/2 + s/120 - s*6|<=360-Angle */  
    v_diff= 1.0/120-6.0;  
    a_diff= 30*h+m/2.0;//时针秒针夹角  
    s0[1][0]=solve( v_diff, a_diff);  
    s0[1][1]=solve(-v_diff,-a_diff);  
    /*解方程 Angle<=|mm-ss|<=360-Angle*/  
    /*Angle<=|6*m + s/10 - s*6|<=360-Angle*/
    v_diff=1/10.0 - 6;  
    a_diff= 6*m;//分针秒针夹角  
    s0[2][0]=solve( v_diff, a_diff);  
    s0[2][1]=solve(-v_diff,-a_diff);

根据上述代码我们不难看出这个不等式 Angle <= | ax + b| <=360 - Angle 被转换为：
Angle <= ax + b < 360 - Angle && Angle <= -ax -b <= 360 - Angle,由于这个数学公式在高中学的，差不多还给老师了，于是自己有推算了一遍，如下图：
这里写图片描述