最大K乘积

实验内容：

一、算法实现题：

①问题描述

设I 是一个n 位十进制整数。如果将I 划分为k 段，则可得到k 个整数。这k 个整数的乘积称为I 的一个k 乘积。

对于给定的I 、n和k，试设计一个算法，编程计算I 的最大k 乘积。

②编程任务

对于给定的I 、n和k，试设计一个算法，编程计算I 的最大k 乘积。

③样例输入文件示例                         输出文件示例

Intput                               output

2 1                                  15

15

二、解题思路：

4、实验方法步骤及注意事项：

①实验步骤：

找出最优解的性质，并刻画其结构特征

递归地定义最优值

以自底向上的方式计算出最优值

根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

②解题思路

1)   首先用反证法证明最大k乘积问题具有最优子结构性质。

假设n位十进制整数I的最大k乘积记为f（n，k），前k-1段总共是m位，且1<=m<n，则最后一段为n-m位，用I(m,n-m)表示从第m位开始的最后n-m位十进制数,则f(n，k)=f(m,k-1)*I(m,n-m).现在我们假设前面m位十进制整数的最大k-1乘积不是f(m,k-1)，而是e(m,k-1),则有e(m,k-1)>f(m,k-1), 左右两边同时乘以I(m,n-m)得e(m,k-1)*I(m,n-m)>f(m,k-1)*I(m,n-m)=f(n,k) 即f(n,k)不是I的最大K乘积与最初的假设相矛盾。所以f(m,k-1)是前面m位十进制整数的最大k-1乘积，即最大k乘积问题具有最优子结构性质。

2)   列出计算最优值的递归式，并以n=4，k=3,I=3456为例，在草稿纸上求出最优值。回答问题：何为最大k乘积问题的最优解，何为最大k乘积问题的最优解？

答：最大K乘积问题的最优解指的是解最大K乘积问题的一种方案，即是如何对n进行K段划分，最优值指的是在最优解的情况下得到最大K乘积的一个结果

3)   给出使用动态规划法计算最优值的算法，用C++语言描述

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <string>

using namespace std;

int ck(int i,int j,string str)

{

     string str1=str.substr(i,j);

     return atoi(str1.c_str ());

}

void kk(int n ,int m,int **f,int **ka,string str)

{

     int i,j ,k;

     int tmp,max,t;

     for (i=1;i<=n;i++)

         f[i][1]=ck(0,i,str);

     for (j=2;j<=m;j++)

         for(i=j;i<=n;i++)

         {

              for (k=1,tmp=0;k<i;k++)

             {

                   max=f[k][j-1]*ck(k,j-k,str);

                 if (tmp<max){tmp=max;t=k;}

             }

              f[i][j]=tmp;ka[i][j]=t;

         }

         ofstream fout("output.txt");

         fout<<f[m][n]<<endl;

}

int main()

{

     int n,m;

     int **f,**ka;

     string str;char s[11];

     ifstream fin("input.txt");

     fin>>n>>m>>str;

     if((n<m)||(n==0)) {cout<<0<<endl;return 0;}

     fin>>s;

    str = s;

    if (m != str.size()) {cout<<0<<endl;return 0;}

     f = new int *[m+1];

    for(int i = 0;i <= m;i++)

         f[i] = new int [n+1];

    ka = new int *[m+1];

    for(int i = 0;i <= m;i++)

         ka[i] = new int [n+1];

     kk(n,m,f,ka,str);

     return 1;

}

4）最大k乘积问题是要求出最优值还是最优解？

最大K乘积问题是要求出最优值