回溯配对问题

1、问题描述：羽毛球队有男女运动员个n人。给定2个n*n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使个组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

2、算法设计：设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

3、数据输入：有文件input.txt给出输入数据。第一行有1个正整数n（1<=n<=20）。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

4、结果输出: 将计算的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出到文件output.txt。

             输入文件示例                           输出文件示例

              Input.txt                                output.txt

                3                                         52

                10 2 3

                2 3 4

                3 4 5

                2 2 2

                3 5 3

                4 5 1

二、解题思路

    因为此问题的解空间是一棵排列树，所以可以直接套用搜索排列树回溯算法框架，首先创建P，Q全局变量，记录配对的局部竞争优势，Re记录配对情况，然后构造一个类，使用排列树框架的回溯算法实现配对问题

 

三、算法描述  

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <iomanip>

#include <vector>

 

using namespace std;

vector<int> Re;                    //全局变量,Re用来记录配对情况

vector<vector<int>> P;

vector<vector<int>> Q;

 

class Assign

{

     friend int PairUp(int);

private:

     bool Place(int k);

     void Backtrack(int k);

     int n;

     int sum;

     vector<int> x;

public:

     Assign(int m,int c,int b)

     {

         x.resize(m+1);

         Re.resize(m+1);

         n = c;

         sum = b;

     }

     ~Assign() { }

};

 

bool Assign::Place(int k)

{

     for(int j=1;j<k;j++)

         if(x[j]==x[k]) //不同男运动员和同一个女运动员配对

              return false;

     return true;

}

 

void Assign::Backtrack(int t)

{

     if(t>n)

     {

         int temp=0; //第次还原为进行下次的累加

         for(int i=1;i<=n;i++)

         {

              temp += (P[i][x[i]]) * (Q[x[i]][i]); //累加，得到一个可行解

         }

         if(sum<=temp) //记录最大可行解

         {

              sum=temp;

              copy(x.begin(),x.end(),Re.begin());

         }

     }

     else

         for(int i=t;i<=n;i++)

         {

              swap(x[t],x[i]);

              if(Place(t))

                   Backtrack(t+1);

              swap(x[t],x[i]);

         }

}

 

int PairUp(int n)

{

     Assign X(n,n,0);

     vector<int> p;

     for(int i=0;i<=n;i++)

         p.push_back(i);

     copy(p.begin(),p.end(),X.x.begin());

     X.Backtrack(1);

     return X.sum;

}

 

int main()

{

     ifstream fin("input.txt");

     ofstream fout("output.txt");

     int n,i,j,temp;

     vector<int> r;

     vector<int> t;

     fin>>n;

     r.push_back(0);

     P.push_back(r);

     t.push_back(0);

     Q.push_back(t);

     cout<<"从文件input.txt中获得数据...."<<endl;

     for(i=1;i<=n;i++)

     {

         for(j=1;j<=n;j++)

         {    fin>>temp;r.push_back(temp);}

         P.push_back(r);

         for(vector<int>::iterator vr = r.begin()+1;vr != r.end();)

         {    vr = r.erase(vr);}

     }

     for(i=1;i<=n;i++)

     {

          for(j=1;j<=n;j++)

         {    fin>>temp;t.push_back(temp);}

         Q.push_back(t);

         for(vector<int>::iterator vt = t.begin()+1;vt != t.end();)

         {    vt = t.erase(vt);}

     }

     cout<<"结果为："<<PairUp(n)<<"，并已保存至output.txt..."<<endl<<endl;

     cout<<"男运动员"<<" & "<<"女运动员"<<endl;

     for(i=1;i<=n;i++)

     {

         cout<<setw(4)<<i<<setw(12)<<Re[i]<<endl;

     }

     fout<<PairUp(n)<<endl;

     return 0;

}