如何用Stack写出Queue类

本文介绍如何利用两个栈实现队列的功能。通过详细解释并提供C++代码示例,展示了栈的入队和出队操作如何确保先进先出(FIFO)的原则。

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前两天去面试,被问到给一个给定class Stack{ push();pop();isempty()},问如何用这个类写出class Queue{ enqueue();dequeue },因为stack是LIFO而queue是FIFO,当时是给问住了,没能答上来,现在贴出答案,加深记忆哈

 

 

使用stack要 #include <stack>
使用list要 #include <list>
使用copy要 #include <algorithm>

题目:

用两个栈模拟一个队列。

初见这个题目,也许会说:"栈怎么能模拟队列呢?",其实是可以的。

这个题目非常考验人的逻辑思维和空间想象能力,认真掌握这个题目,将很有助于理解栈这种重要的数据结构。

下面直接给出STL的stack模拟的队列,省的我再一个一个写栈的基本操作函数。

我用了list来真实的动态的反映2个栈在入队列和出队列后的内部状态。
C/C++ code

stack<int> s1,s2; //s1只负责入队列,s2只负责出队列

bool Queue_Empty(stack<int> &s1,stack<int> &s2)
{
return (s1.empty() && s2.empty())?true:false;
}

bool EnQueue(stack<int> &s1,stack<int> &s2,int e)
{
while(!s2.empty())
{
s1.push(s2.top()); // s2->s1
s2.pop();
}
s1.push(e);
return true;
}

bool DeQueue(stack<int> &s1,stack<int> &s2,int &e)
{
if(Queue_Empty(s1,s2))
return false;
while(!s1.empty())
{
s2.push(s1.top()); // s1->s2
s1.pop();
}
e=s2.top();
s2.pop();
return true;
}

 

下面是ShowTwoStack函数和主函数:
C/C++ code


void ShowTwoStack(stack<int> s1,stack<int> s2) //因为是传值,所以不会改变原来的数据
{
list<int> l;
while(!s1.empty())
{
l.insert(l.begin(),s1.top());
s1.pop();
}
cout<<"s1 base->top: ";
copy(l.begin(),l.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
l.clear();
while(!s2.empty())
{
l.insert(l.begin(),s2.top());
s2.pop();
}
cout<<"s2 base->top: ";
copy(l.begin(),l.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
}
int main()
{
for(int i=0;i<10;i++)
EnQueue(s1,s2,i);
cout<<"0~9依次入队列:"<<endl;
ShowTwoStack(s1,s2);
int e;
DeQueue(s1,s2,e);
cout<<"一个元素出了队列:"<<endl;
ShowTwoStack(s1,s2);
EnQueue(s1,s2,100);
cout<<"一个元素入了队列:"<<endl;
ShowTwoStack(s1,s2);
return 0;
}

 

<think>首先,用户的问题是关于SPFA算法中手动实现栈结构时栈的大小设置。SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于求解单源最短路径问题的算法,是Bellman-Ford算法的优化版本。 关键点是:用户想知道在使用栈(stack)实现SPFA时,栈的大小应该设置为多少。SPFA通常使用队列(queue)来管理节点,但有时可以使用栈(stack)来尝试不同的遍历顺序,可能在某些情况下提高效率。 在SPFA算法中,标准实现是使用队列。但一些变体使用栈(LIFO)或双端队列(deque)来管理节点。栈实现可能导致不同的行为,比如更深的优先搜索,可能在某些图上更快收敛。 现在,焦点是栈的大小设置。栈的大小决定了算法能处理的节点数上限。由于SPFA处理图中的节点,栈的大小应该足以容纳算法执行过程中可能入栈的所有节点。 在SPFA中,节点被加入栈(或队列)当它们被松弛(即距离估计被更新)。在最坏情况下,所有节点都可能被多次加入栈中。因此,栈的大小需要足够大以避免溢出。 考虑算法的行为: - SPFA维护一个数据结构(这里是栈)来存储待处理的节点。 - 当一个节点的距离被更新时,它被加入栈中(如果不在栈中)。 - 算法从栈中弹出节点并处理其邻居。 - 在负权环存在的情况下,算法可能无限循环,但通常有检测机制。 栈的大小设置: - 理论上,栈的大小应该至少等于图中节点的数量。因为在最坏情况下,所有节点都可能同时在栈中。 - 然而,在实际中,由于节点被处理后会出栈,栈的大小通常不会超过节点总数。但在某些情况下,如密集图或特定顺序,栈可能包含多个节点。 更精确地说: - 在SPFA的栈实现中,栈的大小可以设置为节点总数 $|V|$,其中 $V$ 是顶点集。 - 这是因为在任何时刻,栈中最多包含 $|V|$ 个节点,因为每个节点只能入栈一次(在标准实现中,节点只在距离更新时入栈,如果使用标记避免重复,但SPFA允许节点多次入栈)。 在SPFA中,节点可以多次入栈。实际上,节点可以被重新加入数据结构多次,直到其距离不再更新或检测到负环。 因此,栈的大小可能需要大于 $|V|$。在最坏情况下,如果图中有负权环,节点可能被无限次加入,但算法通常有计数器来检测这种情况。 在实现时,为了避免栈溢出,栈的大小应该设置为一个安全的上限。一个常见的选择是: - 设置栈的大小为 $2 \times |V|$ 或 $|V| + |E|$,其中 $E$ 是边集,但 $|E|$ 可能很大。 - 更保守地,由于SPFA的栈行为似于深度优先搜索,栈的大小可能达到 $O(|V|)$ 在无环图中,但在有环图中可能更多。 实际上,在大多数实现中,栈的大小设置为 $|V|$ 应该足够,因为尽管节点可以多次入栈,但栈本身在某一时刻只存储待处理节点,每个节点最多入栈一次(如果不使用重复检测)。但在SPFA中,节点可以被多次加入,所以栈可能需要更大。 回忆SPFA的细节: - 在队列实现中,队列大小通常设置为 $|V|$,因为每个节点入队一次。 - 但在栈实现中,似。然而,节点可以被重新加入。 一个安全的方法是使用动态大小的数据结构,如链表或可扩展数组,这样就不需要预设固定大小。但用户提到“手动实现栈结构”,可能意味着使用数组实现固定大小的栈。 所以,对于固定大小的栈,建议大小: - 最小为 $|V|$。 - 为了安全,设置为 $2 \times |V|$ 或 $|V| + C$,其中 C 是一个常数。 - 在标准实现中,许多代码使用大小 $|V|$ 或稍大。 例如,在一些参考实现中,栈大小设置为节点数。 在SPFA的上下文中,使用栈时,大小设置为 $|V|$ 通常足够,因为算法设计为节点不会无限累积(有负环检测)。 因此,回答用户:栈的大小应该至少设置为图中节点的数量 $|V|$。为了鲁棒性,可以设置为 $2 \times |V|$。 现在,结构化回答: 1. 解释SPFA算法和栈的作用。 2. 讨论栈大小设置。 3. 给出建议。 根据系统指令: - 使用中文回答。 - 行内数学表达式用 $...$,如 $|V|$。 - 独立公式用 $$...$$。 - 生成相关问题。 - 添加引用标识(但用户没有提供引用,所以可能不需要,或参考一般知识)。 - 回答结构清晰。 用户意图:了解在手动实现SPFA算法时,使用栈需要开多大的存储空间。 相关问题: - 似于示例,生成几个相关问题。 最终回答结构: - 回答问题。 - 生成相关问题。</think>### SPFA算法中栈大小的设置 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于求解单源最短路径问题的算法,尤其适用于处理带负权边的图。它是Bellman-Ford算法的优化版本,通过动态管理待处理节点来减少不必要的松弛操作。在手动实现SPFA时,如果使用栈(stack)作为数据结构(而非标准的队列),栈的大小设置至关重要,以避免溢出并确保算法正确运行。下面我将逐步解释栈大小的设置原则。 #### 1. **SPFA算法中栈的作用** - 在SPFA中,栈用于存储待处理的节点(即距离估计值被更新的节点)。算法从栈中弹出节点,松弛其相邻节点:如果某个节点的距离被更新,则将其入栈(如果未在栈中),以便后续处理[^1]。 - 使用栈(LIFO,后进先出)而非队列(FIFO,先进先出)可能在某些图上加速收敛,因为它倾向于深度优先的遍历顺序,但可能增加重复处理的概率(尤其在负权环存在时)。 - 栈的大小直接限制了算法能处理的节点数量。如果栈空间不足,可能导致溢出错误或未定义行为。 #### 2. **栈大小的设置原则** - **最小安全大小**:栈的大小应至少设置为图中节点的总数 $|V|$(其中 $V$ 是顶点集)。这是因为: - 在最坏情况下(如稠密图或存在负权环),所有节点可能同时被加入栈中。 - 公式表达:设图中节点数为 $n$,则栈大小 $S$ 应满足 $S \geq n$。 $$ S_{\text{min}} = |V| $$ - 例如,如果图有 100 个节点,栈大小至少为 100。 - **推荐保守大小**:为应对极端情况(如多次入栈或特定图结构),建议将栈大小设置为 $2 \times |V|$。这是因为: - SPFA允许节点多次入栈(当距离被反复更新时),尤其在负权环检测中,节点可能被重新加入多次。 - 经验上,$2 \times |V|$ 提供了缓冲空间,避免溢出。公式表达: $$ S_{\text{recommended}} = 2 \times |V| $$ - 例如,对于 $|V| = 100$ 的图,设置栈大小为 200。 - **影响因素**: - **图的结构**:在稀疏图(边数 $|E|$ 接近 $|V|$)中,$|V|$ 可能足够;在稠密图($|E| \approx |V|^2$)或存在负权环时,栈使用量可能增加,建议使用 $2 \times |V|$。 - **负权环检测**:SPFA通常包含计数器(如节点入栈次数超过 $|V|$ 时触发检测),这不会直接影响栈大小,但强调了设置足够空间的重要性[^1]。 - **实现方式**:如果使用动态数组(如C++的`std::vector`或Python的列表),栈大小可自动扩展;但手动实现固定大小数组时,必须预设安全上限。 #### 3. **实际实现建议** - **代码示例(Python伪代码)**: 以下是手动实现SPFA栈结构的简化代码,栈大小预设为 $2 \times |V|$。假设图以邻接表形式存储,`dist` 存储距离估计,`in_stack` 标记节点是否在栈中。 ```python def spfa_with_stack(graph, start): n = len(graph) # 节点数 |V| dist = [float('inf')] * n in_stack = [False] * n stack = [0] * (2 * n) # 栈大小设置为 2 * |V| top = -1 # 栈顶指针 # 初始化 dist[start] = 0 top += 1 stack[top] = start in_stack[start] = True while top >= 0: # 栈非空 u = stack[top] # 弹出栈顶 top -= 1 in_stack[u] = False for v, weight in graph[u]: if dist[u] + weight < dist[v]: dist[v] = dist[u] + weight if not in_stack[v]: top += 1 stack[top] = v # 入栈 in_stack[v] = True # 可选:检测负权环(入栈次数 > n) return dist ``` - **关键说明**: - 栈大小设置为 $2 \times n$(`stack = [0] * (2 * n)`),提供安全裕度。 - `in_stack` 数组避免重复入栈,减少栈空间使用(但节点仍可能多次入栈)。 - 如果栈溢出(如 `top` 超出预设大小),应添加错误处理(如抛出异常)。 #### 4. **注意事项** - **性能与可靠性**:栈实现可能比队列实现更容易陷入死循环(在负权环存在时),因此务必添加负权环检测(如记录入栈次数,若超过 $|V|$ 则终止)[^1]。 - **空间复杂度**:SPFA的空间复杂度为 $O(|V| + |E|)$,但栈大小仅需 $O(|V|)$ 级别,因为栈存储的是节点索引而非边。 - **测试建议**:在实现后,用不同图(如链状图、环状图)测试栈使用峰值,以验证大小设置是否合理。 总之,栈大小应至少为 $|V|$,推荐 $2 \times |V|$ 以覆盖大多数情况。这确保了算法在手动实现时的鲁棒性。
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