10、视觉追踪与目标角度优化：理论与算法解析

视觉追踪与目标角度优化：理论与算法解析

1. 视觉追踪中的追捕问题

在网格环境下的视觉追踪问题中，涉及追捕者和逃避者的策略与时间分析。

1.1 追捕时间分析

对于速度 ( s = 4 ) 的情况，一个阶段的执行时间有界于 ( O(n) )，直到成功阶段出现的期望阶段数为 ( O(n\log 12) )，期望捕获时间为 ( O(n^{1 + \log 12}) = O(n^{4.59}) )。

当 ( s \geq 4 ) 以及 ( s \in [3, 4) ) 时的结果拓展有相关研究。对于 ( s < 3 )（ ( s > \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \approx 2.62 ) ）的情况，方法仍可适用，但当 ( s = 3 ) 时，期望捕获时间的界限变得过高。

在玩家具有近似距离检测能力的假设下，若玩家 ( A ) 和 ( Z ) 在距离 ( d ) 处可见，玩家观察到的距离 ( \tilde{d} ) 满足 ( 1 - \rho \leq \frac{\tilde{d}}{d} \leq 1 + \rho )（ ( \rho ) 为小常数，如 ( \rho = \frac{1}{10} ) 或 ( \rho = \frac{1}{100} ) ）。此时， ( A ) 捕获 ( Z ) 的算法仍可使用，只是每轮成功的概率略有降低。

1.2 单追捕者随机算法

• 对 ( K ) - 被动逃避者的追捕 ：对于任意 ( K \geq 1 )，若追捕者 ( A ) 速度 ( s = 1 + \varepsilon