11、线性回归与广义线性模型

线性回归与广义线性模型

1 线性回归基础

线性回归是一种广泛使用的统计方法，用于建立因变量（目标变量）与一个或多个自变量（预测变量）之间的线性关系。在R语言中，线性回归可以通过 lm() 函数实现。这一部分将详细介绍线性回归的基本原理、模型拟合、诊断和解释。

1.1 线性回归模型

线性回归模型的基本形式为：

[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + … + \beta_p X_p + \epsilon ]

其中，(Y)是因变量，(X_1, X_2, …, X_p)是自变量，(\beta_0, \beta_1, …, \beta_p)是回归系数，(\epsilon)是误差项。误差项假定服从均值为0、方差为(\sigma^2)的正态分布。

1.2 模型拟合

使用 lm() 函数可以拟合线性回归模型。下面是一个简单的例子，展示如何使用 lm() 函数拟合线性回归模型：

# 加载内置数据集mtcars
data(mtcars)

# 拟合线性回归模型
model <- lm(mpg ~ wt + hp, data = mtcars)

# 查看模型摘要
summary(model)

1.3 模型诊断

模型诊断是评估模型拟合质量的重要步骤。常用的诊断方法包括残差分析、QQ图、杠杆值和影响度量等。以下是几种常用的诊断方法：