贝叶斯公式

数学基础

条件概率公式

定义：事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。

如图所示即：

特殊名词：

• 条件概率可以理解成下面的式子：
  后验概率　＝　先验概率ｘ **调整因子
  
  先验概率P(A):（Prior probability）在B事件发生之前，对A事件概率的一个判断
  后验概率P(B):（Posterior probability）在B事件发生之后，对A事件概率的重新评估
  调整因子：P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood），这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。

全概率公式

手动证明：

意义：事件A发生的概率是全部原因引起A发送的概率的总和。

贝叶斯公式

证明：条件概率与全概率的结合

意义：在事件A发生的条件下，寻找导致A发生的某种原因Bi的概率
特殊名词：

例题

1. 全概率公式例题
   商店出售两家工厂生产的电视，甲厂占0.7，乙厂占0.3。甲厂生产电视合格率为0.9，乙厂合格率为0.8，求商店所售电视机的合格率。
2. 贝叶斯公式例题
   商店出售两家工厂生产的电视，甲厂占0.7，乙厂占0.3。甲厂生产电视合格率为0.9，乙厂合格率为0.8，商店出售了一台电视机不合格，求是甲厂生产的概率。

解答：