折半查找(Binary Search)

 

前提条件：查找表中的所有记录是按关键字有序(升序或降序) 。

1  查找思想

用Low、High和Mid表示待查找区间的下界、上界和中间位置指针，初值为Low=1，High=n。

⑴  取中间位置Mid：Mid=(Low+High)/2 ；

⑵  比较中间位置记录的关键字与给定的K值：

①  相等： 查找成功；

②  大于：待查记录在区间的前半段，修改上界指针： High=Mid-1，转⑴ ；

③  小于：待查记录在区间的后半段，修改下界指针：Low=Mid+1，转⑴ ；

直到越界(Low>High)，查找失败。

 

int  Bin_Search(SSTable  ST , KeyType  key)

{   

         int  Low=1，High=ST.length, Mid ;

         while (Low<High)

         {    

                   Mid=(Low+High)/2 ;

                   if  (EQ(ST. elem[Mid].key, key)) 

                        return(Mid) ;

                   else if (LT(ST. elem[Mid].key, key)) 

                 Low=Mid+1 ;

            else   High=Mid-1 ;

         }

         return(0) ;      /*   查找失败  */

}

 

2 算法分析

①  查找时每经过一次比较，查找范围就缩小一半，该过程可用一棵二叉树表示：

◆ 根结点就是第一次进行比较的中间位置的记录；

◆ 排在中间位置前面的作为左子树的结点；

◆ 排在中间位置后面的作为右子树的结点；

对各子树来说都是相同的。这样所得到的二叉树称为判定树(Decision Tree)。

②  将二叉判定树的第ë㏒2nû+1层上的结点补齐就成为一棵满二叉树，深度不变，h= ë㏒2(n+1)û 。

③  由满二叉树性质知，第i 层上的结点数为2i-1(i≤h) ，设表中每个记录的查找概率相等，即Pi=1/n，查找成功时的平均查找长度ASL： ，当n很大 (n>50)时， ASL≈ ㏒2(n+1)-1。