解决最大子数组之和的两种方法

背景

1. 自己码了一遍这个算法，然后网上找了下题目分析。发现了更好的解法：解决最大子数组之和的三种方法，在此记录一篇简述心得。

题目

求一个整数数组中[和最大]的连续子数组

1. 拿到题目自己理解的有误，一直在想怎么一边计算和一边记录 start&end 索引。其是题目没有这个要求。

解法一，思路如下：

1. 因为最大子数组 startIndex 和 endIndex 不确定，所以肯定需要for循环遍历来确定。
2. 因为遍历所有元素作为 startIndex 需要一层for循环，另外遍历所有元素作为endInex也需要一层for循环。所以一定需要两层for循环。
3. 计算 endIndex 思路：例如数组是[a, b, c, d, e]，如果a + b > 当前最新的count，则更新 count；否则不更新，继续累加。
4. 2层遍历结束，最终的 count 就是最大的和。

public static void solution(int[] array) {
        int startIndex = 0;
        int endIndex = 0;
        int count = 0;
        //第一层遍历：所有元素作为 startIndex
        for (int i = 0; i < array.length; i++)  {
            // 注意1：一定需要一个 tempCount 来一直做累加，然后把最终值赋给count
            int tempCount = 0;
            for (int j = i; j < array.length; j++) {
            	//第二层遍历：计算 i 作为 startIndex 时，哪个元素为和最大的的 endIndex
                tempCount += array[j];
                if (tempCount > count) {
                	//注意2：此处有个关键代码[ tempCount > count ]，通过此条件更新最终结果
                    startIndex = i;
                    endIndex = j;
                    count = tempCount;
                }
            }
        }
        System.out.println("startIndex:" + startIndex + "， endIndex:" + endIndex + ", count:" + count);
    }

解法二，思路如下：

1. 先说一下我的思路：数组 [a, b, c, d, e] 中可能有负数，否则最大值就是整个数组元素之和。我们开始遍历累加数组元素，例如 a+b，假如a为正数(如果a为负数则从b开始计算)，如果 b 为负数，则判断 b+c 是否为正数，如果b+c是正数则当前最大子序列为 a+b+c，否则再计算 b+c+d是否为正数。以此类推。那么问题来了，虽然感觉这思路方向没问题，但是代码不好写，首先第一层遍历少不了，但是判断 b+c+d 是否为正数是用递归还是用遍历呢？如果用遍历那么效率和解法一相同，用递归代码又变复杂了。怎么办？
2. 答案就在这篇文章：解决最大子数组之和的三种方法
3. 我的思路错误在：遍历是从左到右，但是另一块判断加上右边的b 后对总和是否是正向影响。一左一右，方向不一致，出现了矛盾点。
4. 正确的思路：遍历依然是从左到右，但是累加判断分拆为两点
   1. [条件1]：a+b后和 是否大于 当前的最大值，如果大于当前的最大值则更新最大值
   2. [条件2]：a+b之后的和是否小于b，如果小于b，代表b之前的元素之和是负数，需要抛弃，b为最新的startIndex。
   3. 累加的判断拆分为以上两点，但是写代码时要先 判断[条件2]，再判断[条件2]，因为更新累加和的逻辑一定在代码块的末尾位置。

public static void solution(int[] arr) {
        int max=0;
        int thisMax=0;
        for (int i=0;i<arr.length;i++) {
            thisMax+=arr[i];
            //若thisMax有没有令arr[i]变小,则从arr[i]重新开始累计
            if (thisMax<arr[i])  {
                thisMax=arr[i];
            }
            //若当前的thisMax已经比上一个max大,则将thisMax记为max
            if (thisMax>max) {
                max=thisMax;
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

总结：个人觉得以上两种解法就比较清晰，主要记录反思自己思路和正确答案之间的偏差。（文中引用博客使用递归的分治法不好理解，就不再解释）