剑指Offer(58)-[Array&String]剪绳子

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题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

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思路

当绳子为2m和3m这两种情况时：
2m长的绳子：剪成2段，乘积为1
3m长的绳子：剪成2段（-- ｜ -），乘积为2

当绳子大与等于4m时：
1m长的绳子

2m长的绳子不再拆分

3m长的绳子不再拆分

4m长的绳子可以尝试拆分为1m * 3m长的绳子最大乘积
或2m长的绳子最大乘积 * 2m长的绳子最大乘积，其中第二种选择的结果最大为4

5m长的绳子可以尝试拆分为1m * 4m长的绳子最大乘积或2m长的绳子最大乘积 * 3m长的绳子最大乘积，选择后者结果最大为6

…

这其实就是一个动态规划的过程，当绳子大于等于4m时：
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 3
dp[4] = dp[2] * dp[2]
dp[5] = dp[2] * dp[3]

…

每个dp[i]表示的是长度为i的绳子最大的乘积(或自身的长度已经无需再拆小)

Java实现

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        // 动态规划解法，dp表示绳子的长度：
        // 当长度为1时，最大乘积只能为1
        // 当长度为2时，最大乘积为1
        // 当长度为3时，最大乘积为2
        // 当长度大于等于4时，可以换分为不同的小段，每一段即一个dp
        switch (target) {
                case 2 : return 1;
                case 3 : return 2;
        }
        // 以下是可以分段的情形，dp1 ，2， 3直接就可使用
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        // 构造dp
        for (int i = 4; i <= target; i++) {
            int res = 0;
            for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
                res = Math.max(dp[j] * dp[i - j], res);
            }
            dp[i] = res;
        }
        return dp[target];
    }
}