【codeforce 713D】Animals and Puzzle dp+二维rmq

给你一个矩阵T次询问询问(x1,y1)->(x2,y2)之间最大的全部由1构成的正方形的边长

首先考虑只要求你求出最大正方形的方法。定义f[i][j]表示以(i,j)为左下角顶点的最大的正方形的边长，那么不难写出转移方程

f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1

但是现在不仅需要多次查询，而且每一次的查询区间都不一样，那么二维rmq维护dp最大值（二维线段树应该还是可以吧），然后二分长度就好了。为什么要加一个二份呢，因为根据定义我们的dp只是限制了起点但是并没有限制终点，也就是说，即使现在你找到了一个区间范围的最大值，但是有可能这个区间的另外一段会超出给出的界限，例如1101111  求(1,4)的dp最大值，f[4]=4而f[1]=2但是在我们的限制下f[4]只有1，所以不能直接通过使用f来的到最大值，正确的做法是二分长度，然后预留出这一个正方形例如：

二分到长度len（即最小是红色长方形），然后我们检验绿色内最大的dp值是否大于或者等于len就能够确定能否构造出这样的正方形check。

1.在df上看到大家都是预处理出每一个log想起以前天真的自己还是用log(n)/log(2)

2.注意边界

3.在处理二维rmq的时候先处理出一个一维的然后再进行扩展

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[11][11][1005][1005],T,n,m,lg[1005];

void make(){
	for(int i=2;i<=1004;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	int k1,k2,i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(k2=1;(1<<k2)<=m;k2++)
			for(j=1;j+(1<<k2)-1<=m;j++)
				f[0][k2][i][j]=max(f[0][k2-1][i][j],f[0][k2-1][i][j+(1<<k2-1)]);
	for(k1=1;(1<<k1)<=n;k1++)
		for(i=1;i+(1<<k1)-1<=n;i++)
			for(k2=0;(1<<k2)<=m;k2++)
				for(j=1;j+(1<<k2)-1<=m;j++)
					f[k1][k2][i][j]=max(f[k1-1][k2][i][j],f[k1-1][k2][i+(1<<k1-1)][j]);
}

bool check(int x1,int y1,int x2,int y2,int x){
	int k1=lg[x2-x1+1],k2=lg[y2-y1+1];
	x2=x2-(1<<k1)+1;y2=y2-(1<<k2)+1;
	int y=max(max(f[k1][k2][x1][y1],f[k1][k2][x1][y2]),
		  max(f[k1][k2][x2][y1],f[k1][k2][x2][y2]));
	return y>=x;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int x,i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&x);
			if(!x)f[0][0][i][j]=0;
			else f[0][0][i][j]=min(f[0][0][i][j-1],min(f[0][0][i-1][j-1],f[0][0][i-1][j]))+1;
		}
	}
	make();
	scanf("%d",&T);
	int x1,y1,x2,y2;
	while(T--){
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		int l=0,r=min(x2-x1+1,y2-y1+1);
		while(l<r){
			int mid=l+r+1>>1;
			if(check(x1+mid-1,y1+mid-1,x2,y2,mid))l=mid;
			else r=mid-1;
		}
		printf("%d\n",l);
	}
	return 0;
}