八 计数排序

此博客用于个人学习，来源于算法的书籍和网上的资料，对知识点进行一个整理。

1. 概述：

计数排序是一种适合于最大值和最小值的差值不是不是很大的排序。基本思想：就是把数组元素作为数组的下标，然后用一个临时数组统计该元素出现的次数，例如 temp[i] = m, 表示元素 i 一共出现了 m 次。最后再把临时数组统计的数据从小到大汇总起来，此时汇总起来是数据是有序的。

2. 算法：

1. 得到数列的最大值和最小值
2. 创建统计数组并统计对应元素个数
3. 统计数组做变形，后面的元素等于前面的元素之和
4. 倒序遍历原始数列，从统计数组找到正确位置，输出到结果数组

3. 代码实现：

/**
 * 计数排序
 */
public class CountSort {

    public static int[] countSort(int[] array) {
        //1.得到数列的最大值和最小值，并算出差值d
        int max = array[0];
        int min = array[0];
        
        for (int i= 1; i<array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
            if (array[i] < min) {
                min = array[i];
            }
        }
        int d = max - min;
        //2.创建统计数组并统计对应元素个数
        int[] countArray = new int[d+1];
        for (int i= 0; i<array.length; i++) {
            countArray[array[i]-min]++;
        }
        //3.统计数组做变形，后面的元素等于前面的元素之和
        int sum = 0;
        for (int i= 0;i<countArray.length;i++) {
            sum += countArray[i];
            countArray[i] = sum;
        }
        //4.倒序遍历原始数列，从统计数组找到正确位置，输出到结果数组
        int [] sortedArray = new int [array.length];
        for (int i=array.length- 1;i>= 0;i--) {
            sortedArray[countArray[array[i]-min]- 1]=array[i];
            countArray[array[i]-min]--;
        }
        return sortedArray;
    }
}

4. 特点：

1. 优点：不是基于比较来进行排序，而是利用数组下标来确定元素的正确位置。在取值范围不是很大的情况下，它的性能甚至快于 O(nlgn) 的排序算法。
2. 缺点：
   1. 当数列最大最小值差距过大时，并不适用计数排序。比如给定20个随机整数，范围在0到1亿之间，这时候如果使用计数排序，需要创建长度1亿的数组。不但严重浪费空间，而且时间复杂度也随之升高。
   2. 当数列元素不是整数，并不适用计数排序。如果数列中的元素都是小数，比如25.213，或是0.00000001这样子，则无法创建对应的统计数组。这样显然无法进行计数排序。

5. 算法分析：

1. 时间复杂度：代码第1，2，4步都涉及遍历原始数组，运算量都是 N，第三步遍历统计数组，运算量是 M，所以总体运算量是 3N+M，去掉系数，时间复杂度是 O(N+M)。
2. 空间复杂度：其中有两个数组，结果数组和统计数组，空间复杂度为 O(M+N)。
3. 稳定性：由于最后是倒着遍历这个数组，使得大小相等的两个元素相对位置不变，是稳定的。