证明Fibonacci数列与黄金分割的关系

最新推荐文章于 2024-09-05 13:35:55 发布

原创

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#java #string #class

文章通过解决优快云上的一道编程题，展示了如何使用Java计算Fibonacci数列的第30项，并指出正确序列与黄金分割比例的关系。作者证明了当Fibonacci数列项数趋于无穷大时，相邻两项的比例趋近于0.618，即黄金分割比例。

某优快云网友问：

1,1,2,5,8,13.....请问这个数列第30项是什么? 用java实现

玄机逸士的回答：

楼主的题目是不是少了一个数字3？否则没有规律可言，无法得出第30项数据，正确的题目应该是： 
1,1,2,3,5,8,13.....请问这个数列第30项是什么?

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关于斐波那契数列通项公式证明以及推广

m0_72634197的博客

07-21

589

在我们中学的时候老师都会举一个著名的兔子繁殖的例子：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？而这个问题就是著名的斐波那契数列。具体可以表达为：对于一个数列我们很自然地就会想要解出它的通项公式，可是我们该怎么做呢？我们可以定义列向量,以及矩阵于是我们容易得到：,进一步的，我们可以得到，所以我们如果能够解出上面的公式我们就可以得到的公式。但是我们该怎么做呢？这就不得不提到n阶矩阵的一个重要性质。

Python 与神奇的数学之斐波那契数列

iprobobo的博客

01-04

2196

斐波那契数列，又称黄金分割数列，“兔子数列”。

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数学的玄学-斐波那契数列与黄金分割

AiFool的博客

07-21

5562

斐波那契数列 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 196

斐波那契数列与黄金分割

Jacoh的专栏

08-11

1436

本文章介绍斐波那契数列，与黄金分割之间的关系。

漫谈斐波那契数列与黄金分割比

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静-静的雪

01-28

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（一）斐波那契数列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55，89，,144...... 即前两项是1， 1，后面的每一项是前面两项的和。 1.自然中的斐波那契数：花瓣的数目，树杈，菜花，松子，向日葵里面的对数线

以斐波那契数列实现黄金分割数的验证

Catalog_Spri的博客

10-29

2795

几日前，在看明朝那些事儿的时候突然看到书中有提到黄金分割数，于是兴起百度了一下黄金分割数的具体概念，发现了黄金分割数与斐波那契数列之间不可言喻的联系。 黄金分割数相信大家都听说过但是很少去刻意了解。我先给大家解释一下黄金分割数的定义：把一条线段分割为两个部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618. 斐波那契数列定义：斐波那...

斐波那契（黄金分割法）查找算法（java）

dastatham的博客

03-06

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斐波那契查找算法

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u013250861的博客

03-31

1526

斐波那契数列 (Fibonacci sequence)，又称黄金分割数列，因意大利数学家莱昂纳冬韭波那契 (Leonardo Fibonacci) 1202年以兔子熬殖为例子而引入，故又称为"兔子数列"，指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13,21,34,55,89……1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13,21,34,55,89 \ldots \ldots1、1、2、3、5、8、13,21,34,55,89……这个数列从箨 3 项开始，每一项都等于前两项之和。在数学上，斐波那契数列

精选资源

斐波那契数列毕业设计论文斐波那契数列的应用本科论文.doc

09-29

4. 斐波那契数列与黄金分割的关系 5. 斐波那契数列的通项公式的推导方法 6. 斐波那契数列的性质和证明 7. 人体中与斐波那契数列有关的知识关键词：斐波那契数列、黄金分割、数学理论、应用领域、生物、交通、化学...

斐波那契数列(fibonacci)计算黄金分割比

qq_44985985的博客

08-21

2098

斐波那契数列第一个元素是0，第二个元素是1，下一个元素就是上两个元素之和。瞅瞅代码（Python) def fibonacci(n): terms = [0,1] i=2 while i<=n: terms.append(terms[i-1]+terms[i-2]) i = i + 1 return terms[n] ...

斐波那契数列与黄金分割比以及矩阵形式推导

01-23

6659

数学上，斐波那契数列以递归的形式进行定义： F 0 =0F 1 =1F n =F n−1 +F n−2 \begin{split} &F_0=0\\ &F_1=1\\ &F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \end{split} 注意，递归的形式实现较为简单明了，当然在编程实践时，并不推荐递归的实现方式，因为存在大量的重复计算，斐波那契的优化实现不是本文的重点，如有兴趣，请参阅每周一

斐波那契数列---黄金分割比

博客之家

04-23

7033

什么是斐波那契数列？ 斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 黄金分割比：即第二项与第三项的比值。 ...

奇妙的裴波那契数列和黄金分割

grewumi的专栏

11-19

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“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯

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JJJJJJJJia的博客【天道酬勤】

09-05

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最优化方法小结

Polaris

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文章目录一维搜索算法Fibonacci法与黄金分割法黄金分割法步骤进退法平分法不精确的一维搜索无约束最优化方法最速下降法Newton法共轭方向法和共轭梯度法拟Newton法约束最优化方法等式约束的最优性条件不等式约束的最优性条件罚函数法乘子法此前准备最优化算法考试时整理的，都是一些比较简单且常用的最优化算法，没有放公式的推导，也还有很多相关的算法，感兴趣的话可以参考《最优化方法》（上课用的课本，...

查找算法——斐波那契查找算法（黄金分割法）

weixin_43713707的博客

04-06

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（1）由于斐波那契数列F[k] = F[k-1] + F[k-2]，所以F[k]-1 = （F[k-1]-1） + （F[k-2]-1） + 1，所以，只要顺序表的长度为F[k]-1，就可以将该表分成长度为F[k-1]-1）和F[k-2]-1的两端，因此中间位置就为mid=low+F(k-1)-1。斐波那契数列如：{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}，其从第三个数开始，后一个数是前2个数的和，并且斐波那契数列两个相邻的数，前一个数与后一个数的比值无限接近黄金分割值0.618.

蓝桥杯——Fibonacci数列与黄金分割

留小乙的博客

10-25

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【问题描述】 Fibonacci数列是非常著名的数列：F[1]=1，F[2]=1，对于i>3，F[i] = F[i-1] + F[i-2] Fibonacci数列有一个特殊的性质，前一项与后一项的比值，F[i] / F[i+1]，会趋近于黄金分割。为了验证这一性质，给定正整数N，请你计算F[N] / F[N+1]，并保留8位小数。【输入格式】一个正整数N。（1≤N≤2000000000) 【输出格式】 F[N] / F[N+1]。答案保留8位小数。【样例输入】 2 【样例输出】 0.50000

【最优化】黄金分割法与Fibonacci法

Robin_S

11-25

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（1）黄金分割法（0.618法）基本思想：它通过对试探点的函数值进行比较，使得包含极小点的区间不断缩短，当区间长度小到精度范围之内时，可以粗略地认为区间上各点的函数值均接近于极小值。算法步骤：例题：用黄金分割法求函数 f(x) = x^2 - x + 2 在[-1,3]上的极小点迭代结果：算法示意图（不太准确）：