8.1 正弦波振荡电路（2）

最新推荐文章于 2024-11-27 22:00:52 发布

passxgx

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分类专栏： # 第8章波形的发生和信号的转换文章标签：嵌入式硬件硬件工程

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第8章波形的发生和信号的转换专栏收录该内容

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文章详细介绍了石英晶体的压电效应和其在振荡电路中的应用。石英晶体因其稳定的固有频率和高谐振频率稳定性，常用于高频电路。文中提到了并联型和串联型石英晶体振荡电路，这两种电路分别基于石英晶体的并联谐振频率和串联谐振频率工作。

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四、石英晶体正弦波振荡电路

石英晶体谐振器，简称石英晶体，具有非常稳定的固有频率。对于振荡频率稳定性要求高的电路，应选用石英晶体作选频网络。

1、石英晶体的特点

将二氧化硅（ $\,\textrm {SiO}_2\,$ ）结晶体按一定的方向切割成很薄的晶片，再将晶片两个对应的表面抛光和涂敷银层，并作为两个极引出管脚，加以封装，就构成石英晶体谐振器。其结构示意图和符号如图8.1.27所示。

在这里插入图片描述
（1）压电效应和压电振荡
在石英晶体两个管脚加交变电场时，它将会产生一定频率的机械变形，而这种机械振动又会产生交变电场，上述物理现象称为压电效应。一般情况下，无论是机械振动的振幅，还是交变电场的振幅都非常小。但是，当交变电场的频率为某一特定值时，振幅骤然增大，产生共振，称之为压电振荡。这一特定频率就是石英晶体的固有频率，也称谐振频率。

（2）石英晶体的等效电路和振荡频率
石英晶体的等效电路如图8.1.28(a)所示。当石英晶体不振动时，可等效为一个平板电容 $C_0$ ，称为静态电容；其值决定于晶片的几何尺寸和电极面积，一般约为几到几十皮法。当晶片产生振动时，机械振动的惯性等效为电感 $L$ （压电效应），其值为几毫亨到几十毫亨。晶片的弹性等效为电容 $C$ ，其值仅为 0.01 到 0.1 pF，因此 $C<<C_0$ 。晶片的摩擦损耗等效为电阻 $R$ ，其值约为 100 Ω，理想情况下 $R = 0$ 。

在这里插入图片描述
当等效电路中的 $L$ 、 $C$ 、 $R$ 支路产生串联谐振时，该支路呈纯阻性，等效电阻为 $R$ ，谐振频率 $fs=12πLC(8.1.35)f_s=\frac{1}{2π\sqrt{LC}}\kern 40pt(8.1.35)$ 谐振频率下整个网络的电抗等于 $R$ 并联 $C_0$ 的容抗，因 $R<<ω0C0R<<\omega_0C_0$ ，故可以近似认为石英晶体也呈纯阻性，等效电阻为 $R$ 。
当 $f<f_s$ 时， $C_0$ 和 $C$ 电抗较大，起主导作用，石英晶体呈容性。
当 $f>f_s$ 时， $L$ 、 $C$ 、 $R$ 支路呈感性，将与 $C_0$ 产生并联谐振，石英晶体又呈纯阻性，谐振频率 $fp=12πLCC0C+C0=fs1+CC0(8.1.36)f_p=\frac{1}{2π\sqrt{L\displaystyle\frac{CC_0}{C+C_0}}}=f_s\sqrt{1+\frac{C}{C_0}}\kern 20pt(8.1.36)$ 由于 $C<<C_0$ ，所以 $fp≈fsf_p\approx f_s$ 。
当 $f>f_p$ 时，电抗主要决定于 $C_0$ ，石英晶体又呈容性。因此， $R = 0$ 时石英晶体电抗的频率特性如图8.1.28(b)所示，只有在 $fs<f<fp\pmb{f_s<f<f_p}$ 的情况下，石英晶体才呈感性；并且 $C$ 和 $C_0$ 的容量相差愈悬殊， $f_s$ 和 $f_p$ 愈接近，石英晶体呈感性的频带愈狭窄。
根据品质因数的表达式 $Q≈1RLCQ\approx\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ 由于 $C$ 和 $R$ 的数值都很小， $L$ 数值很大，所以 $Q$ 高达 $104∼10610^4\sim10^6$ 。而且，因为振荡频率几乎仅决定于晶片的尺寸，所以其稳定度 $Δf/f0\Delta f/f_0$ 可达 $10−6∼10−810^{-6}\sim10^{-8}$ ，一些产品甚至高达到 $10−10∼10−1110^{-10}\sim10^{-11}$ 。而即使最好的 $L C$ 振荡电路， $Q$ 值也只能达到几百，振荡频率的稳定度也只能达到 $10^{-5}$ 。因此，石英晶体的选频特性是其它选频网络不能比拟的。

2、石英晶体正弦波振荡电路

（1）并联型石英晶体正弦波振荡电路
如果采用石英晶体取代图8.1.20所示电路中的电感，就得到并联型石英晶体正弦波振荡电路，如图8.1.29所示。

在这里插入图片描述
图中电容 $C_1$ 和 $C_2$ 与石英晶体中的 $C_0$ 并联，总容量大于 $C_0$ ，当然远大于石英晶体中的 $C$ ，所以电路的振荡频率约等于石英晶体的并联谐振频率 $f_p$ 。

（2）串联型石英晶体振荡电路
图8.1.30所示为串联型石英晶体振荡电路。电容 $C$ 为旁路电容，对交流信号可视为短路。电路的第一级为共基放大电路，第二级为共集放大电路。若断开反馈，给放大电路加输入电压，极性上 “+” 下 “-”；则 $T_1$ 管集电极动态电位为 “+”， $T_2$ 管的发射极动态电位也为 “+”。只有在石英晶体呈纯阻性，即产生串联谐振时，反馈电压才与输入电压同相，电路才满足正弦波振荡的相位平衡条件。所以电路的振荡频率为石英晶体的串联谐振频率 $f_s$ 。调整 $R_f$ 的阻值，可使电路满足正弦波振荡的幅值平衡条件。