特征值分解与奇异值分解

最新推荐文章于 2025-05-15 13:56:10 发布
最新推荐文章于 2025-05-15 13:56:10 发布
阅读量850 收藏 12
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 统计机器学习 文章标签： 奇异值分解 特征值分解 SVD分解
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/panglinzhuo/article/details/75578047

矩阵的本质：线性变换

要想弄清楚特征值分解与奇异值分解的原理，首先要明白：矩阵的本质就是线性变换

首先看一个对角矩阵：


优快云图标

将此变换矩阵作用于向量(x,y)上后，向量(x,y)的x方向扩大了三倍，y方向不变


优快云图标

如图所示：


优快云图标

当M为如下所示的对角阵时：


优快云图标

变换矩阵的作用可以看作——把原向量沿着右边平行四边形的两条对角线方向上各自伸缩一定的倍数：

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
03特征值分解
weixin_44455665的博客
03-08 857
从方程 A v = λ v 变形得到：(A - λI) v = 0 为了求解 v，需要 A - λI 是。将每个特征值代入(A - λI) v = 0 求解对应的特征向量。v称为矩阵A的特征向量Eigenvector。λ称为矩阵A的特征值Eigenvalue。
机器学习(十五)SVD(特征值分解和奇异值分解的区别)
黑洲非人lyf
04-14 2万+
首先从意义上理解：作者：赵文和链接：https://www.zhihu.com/question/19666954/answer/54788626来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。首先，矩阵可以认为是一种线性变换，而且这种线性变换的作用效果与基的选择有关。以Ax = b为例，x是m维向量，b是n维向量，m,n可以相等也可以不相等，表示矩阵可以将一个向量线...
5.4 特征值分解
最新发布
Leroi64的博客
05-15 851
特征值分解是干啥的？ 找主方向：比如旋转一个物体时，有些方向会被拉长（特征向量），拉长的比例就是特征值（数值越大越重要）；
特征值分解
默的博客
03-23 2万+
文章目录特征值和特征向量的几何意义数学语言描述特征值和特征向量特征值分解特征值分解的过程参考资料 特征值和特征向量的几何意义 矩阵和向量作乘法，向量会变成另一个方向或长度的新向量，主要会发生旋转、伸缩的变化 如果矩阵乘以某些向量后，向量不发生旋转变换，只产生伸缩变换 那么就说这些向量是矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值 数学语言描述特征值和特征向量 如果 A 是 n 阶方阵，数 λ 和 n 维非零列向量 x 是 A 的对应于特征值的特征向量，有 Ax=λxAx = λxAx=λx 也可以写成： （A−λE
矩阵特征值分解与奇异值分解
09-14
矩阵特征值分解与奇异值分解，非常适合入门学习，中文版讲解。--为什么还是达不到摘要字数上限啊。难道要我整个内容说一遍。
"探索特征值分解与奇异值分解在信噪比估计算法中的应用，及Matlab在最小目标方程(MDL)求解中的应用方法",不同信号的信噪比估计算法 特征值分解、奇异值分解算法 MDL最小目标方程 Matlab实
02-06
特征值分解（EVD）与奇异值分解（SVD）是数学中用于信号处理的两种重要方法，它们在信噪比估计中具有重要应用。此外，最小描述长度（MDL）是一种用于模型选择的标准，它在信号处理领域中可用来估算信噪比。Matlab...
理解矩阵特征值分解与奇异值分解
"本文介绍了矩阵的特征值分解与奇异值分解，这两种分解方法在理解和分析矩阵性质方面具有重要意义，尤其适用于入门学习者。特征值分解关注于矩阵对向量的伸缩变换，而奇异值分解则扩展了这一概念，适用于非方阵的...
矩阵分析：特征值分解
Hanze的博客
11-21 5666
对于矩阵为高纬的情况下，那么这个矩阵就是高维空间下的一个线性变换，可以想像，这个变化也同样有很多的变换方向，我们通过特征值分解得到的前N个特征向量，那就对应了这个矩阵最主要的N个变化方向，我们利用这前N个变化方向，就可以近似这个矩阵（变换）。是一个对角矩阵，每一个对角线元素就是一个特征值，里面的特征值有大到小排列，这些特征值所对应的特征向量就是描述这个矩阵变化方向，（从主要的变化到次要的变化排序）。上面的向量A，在小泽的角度来看，就是[3,2]，然而在小乐的角度看就变成了：[5/3，1/3]。
【线性代数】矩阵的特征值分解（对角化、谱分解）
sxl的博客
06-12 2万+
   矩阵的特征分解又可以称作矩阵的对角化、谱分解。其在机器学习和图机器学习中有非常广泛的应用。本节主要介绍矩阵的特征分解的解法，意义，实际应用。除此之外，矩阵的特征分解与矩阵的特征值和特征向量有关联，之前在【线性代数】理解特征值和特征向量文章中，对于特征值和特征向量的一些相关概念没有涉及到的，会在此进行补充。   内容为自己的学习总结，其中多有借鉴他人的地方，最后一并给出链接。  特征向量所在直线上的向量都是特征向量。 这样的直线可能不止一条。 我们称矩阵A所有特征向量对应的直线的集合为特征空间。  对角
矩阵的特征值分解
sky的博客
07-06 1万+
特征值分解 物理意义： 矩阵可以表示一种变换； 特征向量表示矩阵变换的方向； 特征值表示矩阵变换在对应特征向量方向上的变换速度； 特征值与特征向量 如下一个二维向量，这个二维空间的基向量是; 将向量左乘一个矩阵A，情况变成如下： 奇妙的来了，如果调整一下被乘的向量的方向到一个特定方向，则会出现如下情况 可以观察到，调整后的和在同一根直线上，只是的长度相对的长度变长了。此时，我们就称是A的特征向量，而的长度是的长度的λ倍，λ就是特征值。 从而，特征值与特征向量的定义式就是这样的：
【理解】特征值分解，理解+计算方法+代码+应用
crazyang的博客
09-05 1万+
文章目录理解计算方法手算Matlab算应用参考英文表述参考链接 理解 当我们在看一个运动的时候，我们是如何看的呢？是不是看这个运动的速度和方向；或者就像物理中的合力，我们会拆分成多个分力来简化。于是理所当然的会思考，矩阵是否也能像这样拆分呢？ 1、存在性 我们不得不先说说矩阵的乘法，矩阵乘法本质是一种变换，是把一个向量，通过旋转，拉伸，变成另一个向量的过程 举一个例子：给定一个向量(11)\le...
矩阵分解之: 特征值分解(EVD)、奇异值分解(SVD)、SVD++
热门推荐
qfikh的博客
01-15 4万+
目录： 1.矩阵分解 1.1 矩阵分解的产生原因 1.2矩阵分解作用 1.3矩阵分解的方法 1.4推荐学习的经典矩阵分解算法 2. 特征值分解(EVD) 3. 奇异值分解(SVD) 4.SVD++ 5.SVD/SVD++在协同过滤中的应用 1. 矩阵分解 1.1 矩阵分解的产生原因 在介绍矩阵分解之前，先让我们明确下推荐系...
特征值分解和奇异值分解
Amy9_Miss的博客
03-19 1349
特征值分解 特征值分解是将一个方阵A分解为如下形式： A=QΣQ−1 A=Q\Sigma Q^{-1} A=QΣQ−1 其中，Q是方阵A的特征向量组成的矩阵，Σ\SigmaΣ是一个对角矩阵，对角线元素是特征值。 通过特征值分解得到的前N个特征向量，表示矩阵A最主要的N个变化方向。利用这前N个变化方向，就可以近似这个矩阵（变换） 。 奇异值分解 奇异值分解(Singular Value Decomp...
特征值分解，奇异值分解svd
年轻即出发，
01-10 2038
特征值分解： 特征值分解（Eigen decomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有方阵才可以施以特征值分解。 N 维非零向量 v 是 N×N 的矩阵 A 的特征向量，当且仅当下式成立： 其中 λ 为一标量，称为 v 对应的特征值。也称 v 为特征值 λ 对应的特征向量​​​​​...
PCA的本质----特征值分解
Sunshine_in_Moon的专栏
05-27 2万+
相信大家对PCA并不陌生，但是PCA的本质你是否了解呢？今天就给大家简单讲讲，也是自己对PCA的一个巩固。博客中使用的图片来自七月算法的程博士的PPT，在此感谢程博士课上的耐心讲解。      1、特征值个特征向量     我相信大家对于这个式子非常熟悉，但是你真正的理解这个式子了吗？特征向量和特征值到底有什么意义呢？说实话，在听程博士的课之前我一直迷惑，不过现在懂了。     首先，我们
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值