二叉树的模板

基本概念：

树是n（n≥0）个结点的有限集合T(Tree)。当n=0时，称为空树；当n>0时， 该集合满足如下条件：

   (1) 其中必有一个称为根（root）的特定结点，它没有直接前驱，但有零个或多个直接后继。 
   
   (2) 其余n-1个结点可以划分成m（m≥0）个互不相交的有限集T1，T2，T3，…，Tm，其中Ti又是一棵树，称为根root的子树。 每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱，但有零个或多个直接后继。

结点：包含一个数据元素及若干指向其它结点的分支信息。

结点的度：一个结点的子树个数称为此结点的度。

叶结点：度为0的结点，即无后继的结点，也称为终端结点。

分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。

孩子结点：一个结点的直接后继称为该结点的孩子结点。

双亲结点：一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点。

兄弟结点：同一双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。

祖先结点：一个结点的祖先结点是指从根结点到该结点的路径上的所有结点。在图1中，结点K的祖先是A、B、E。

子孙结点：一个结点的直接后继和间接后继称为该结点的子孙结点。在图1中，结点D的子孙是H、I、 J、 M。

树的度： 树中所有结点的度的最大值。

结点的层次：从根结点开始定义，根结点的层次为1，根的直接后继的层次为2，依此类推。

树的高度（深度）： 树中所有结点的层次的最大值。

有序树：在树T中，如果各子树Ti之间是有先后次序的，则称为有序树。

森林： m（m≥0）棵互不相交的树的集合。将一棵非空树的根结点删去，树就变成一个森林；反之，给森林增加一个统一的根结点，森林就变成一棵树。

二叉树的定义与基本操作

定义：我们把满足以下两个条件的树形结构叫做二叉树（Binary Tree）：

（1） 每个结点的度都不大于2；

（2） 每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。 

由此定义可以看出，一个二叉树中的每个结点只能含有0、 1或2个孩子，而且每个孩子有左右之分。我们把位于左边的孩子叫做左孩子，位于右边的孩子叫做右孩子。 

满二叉树：

深度为k且有2k-1个结点的二叉树