Codeforces Round #575 (Div. 3) F. K-th Path

最新推荐文章于 2025-06-19 19:22:49 发布

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本文介绍了一种解决求所有点对间距离的第K短路问题的算法。通过排序边权并重新构建图，使用Floyd算法处理任意两点间的最短路径，最后筛选出第K短路。

题目地址

题意:求出所有点对间距离的第 $k$ 短路。

题解：注意到虽然边的数量很多，但是 $k$ 的数量很小，所以答案最差情况就在对边权排序后的第 $k$ 短条，因此排序后重新建图跑一遍 $f l o y d$ 处理出任意点间最短路。　然后就可以乱搞了。



#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&-x
const int maxn = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
int n,m,k;
struct node{
	int u,v;
	ll p;
	bool operator<(const node C)const{
		return p < C.p;
	}
}w[maxn<<1];
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> >q;
ll mp[805][805];
int vis[maxn],cnt;
void floyd(){
	for(int k = 1; k <= cnt; k++){
		for(int i = 1; i <= cnt; i++){
			for(int j = 1; j <= cnt; j++){
				mp[i][j] = min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
			}
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		scanf("%d%d%lld",&w[i].u,&w[i].v,&w[i].p);
	}
	cnt = 0;
	sort(w+1,w+m+1);
	for(int i = 1; i <= 2*k; i++){
		for(int j = 1; j <= 2*k; j++)
			mp[i][j] = mp[j][i] = 1e18;
	}
	for(int i = 1; i <= min(m,k); i++){
		if(!vis[w[i].u]){
			vis[w[i].u] = ++cnt;
		}
		if(!vis[w[i].v]){
			vis[w[i].v] = ++cnt;
		}
		int x1 = vis[w[i].u];
		int x2 = vis[w[i].v];
		//if(mp[x1][x2] == 0) mp[x1][x2] = mp[x2][x1] = 1e18;
			mp[x1][x2] = mp[x2][x1] = min(mp[x1][x2],w[i].p);
	}
	
//	printf("%d\n",cnt);
	floyd();
	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
		for(int j = i+1; j <= cnt; j++){
			//printf("%d-%d=%lld\n",i,j,mp[i][j]);
			q.push(mp[i][j]);
		}
	}
	ll ans = 0;
	while(!q.empty()){
		ans = q.top();
		q.pop();
		k--;
		if(k <= 0) break;
	}
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}