最大正方形 leetcode221

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本文介绍了一种在二维矩阵中寻找只包含1的最大正方形并返回其面积的算法。通过动态规划方法，根据左方、上方和左上方的值来更新当前点的正方形最大边长，最终求得最大正方形的面积。

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

思路：
1、暴力 $O(n^2*m^2)$ 就不说了
2、动态规划
$d p [i] [j]$ 表示从 $(0, 0)$ 开始到 $(i, j)$ ，以 $(i, j)$ 为右下角的正方形的最大边长。

很容易想到，如果当前矩阵值 $m a t r i x [i] [j]$ 为 ‘0’，那么 $d p [i] [j]$ 也为0，如果矩阵值为’1’，那么 $d p [i] [j]$ 的值取决于它左方，上方，左上方的值，再加上本身的1。

转移方程就出来了：

$i f (m a t r i x [i] [j] = =^{'} 0^{'}) d p [i] [j] = 0$
$i f (m a t r i x [i] [j] = =^{'} 1^{'}) d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j - 1], d p [i - 1] [j], d p [i - 1] [j - 1])$

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        if(n == 0) return 0;
        int m = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[n][m];
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            if(matrix[i][0] == '1'){
                dp[i][0] = 1;ans = 1;
            } 
            else dp[i][0] = 0;
        
        for(int i = 0; i < m; i++)
            if(matrix[0][i] == '1') {
                dp[0][i] = 1;ans = 1;
            }
            else dp[0][i] = 0;
        

        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 1; j < m; j++){
                int Min = Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]));
                if(matrix[i][j] == '1'){
                    dp[i][j] = Min+1;
                }else{
                    dp[i][j] = 0;
                }
                ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
            }
            
        }
        return ans*ans;
    }
}