2019徐州网络赛 G题 （回文树 节点回文串不同的字符个数）

传送门

题意：

对于给定的字符串，求每个子回文串中不同的字符个数之和。

思路：
回文树。

$cnt[i]$表示节点 $i$ 的回文串个数。
$sum[i]$表示节点 $i$ 表示的回文串的不同字符个数。

在构造回文树的时候判断当前插入的字符 $c$ 在其匹配位置 $cur$ 处是否出现过, 在继承$cur$的答案的基础上进行更新。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 3e5+5;
const int N = 27;


char s1[MAXN],s2[MAXN];


struct Palindromic_Tree {
    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
    int cnt2[MAXN][N];
    int sum[MAXN];
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数。
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符
    int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
    int n ;//字符数组指针
    int p ;//节点指针
    int newnode ( int l ) {//新建节点
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
        cnt[p] = 0 ;
        sum[p] = 0;
        num[p] = 0 ;
        len[p] = l ;
        return p ++ ;
    }

    void init () {//初始化
        p = 0 ;
        newnode (  0 ) ;  //奇
        newnode ( -1 ) ;  //偶
        last = 0 ;
        n = 0 ;
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1 ;
    }
    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
        return x ;
    }

    void add ( int c ) {
        c -= 'a' ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        
		if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
        	sum[now] += sum[cur];
        	//-------------------------------更新答案
        	for(int j = 0; j < 26; j++) if(cnt2[cur][j] == 1)cnt2[now][j] = cnt2[cur][j];
			if(cnt2[now][c] == 0){
				cnt2[now][c] = 1;
				sum[now]++;
			}    
			//-------------------------------------
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
        }
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last] ++ ;
    }
    ll count () {
        ll ans = 0;
        for(int i = p-1; i >= 0; i--){
            cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        }
        for(int i = 2; i <= p-1; i++)
            ans += 1ll*(sum[i])*cnt[i];

        return ans;
    }
    
} pat1,pat2;


int main(){
    scanf("%s",s1);
    int len = strlen(s1);
    pat1.init();
    for(int i = 0; i < len; i++)
        pat1.add(s1[i]);
    
    ll ans = pat1.count();
    printf("%lld\n",ans);
}