Python树性质强记笔记：二叉树基础

1. 性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i≥1)

1. 性质2：深度为k的二叉树，至多有2^k-1个节点(k≥1)

一层 2-1=1

二层 4-1=1+2=3

三层 8-1=1+2+4=7

1. 性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端节点数为n0，度数为2的结点为n2，则有n0=n2+1，换句话说，就是叶子结点数-1就等于度数为2的结点数

证明：

总结点数为n=n0+n1+n2，n1为度数为1的结点总数

一棵树的分支数为n-1，因为除了根结点外，其余结点都有一个分支，即n0+n1+n2-1

分支数还等于 n0*0+n1*1+n2*2 ，n2是2分支结点所以乘以2，2*n2+n1

可得2*n2+n1=n0+n1+n2-1 => n2=n0-1

1. 其他性质

高度为k的二叉树，至少有k个结点

含有n（n≥1）的结点的二叉树高度至多为n。和上句一个意思

含有n（n≥1）的结点的二叉树的高度至多为n，最小为math.ceil(log2 (n+1))，不小于对数值的最

小整数，向上取整：

假设高度为h，2^h-1=n => h = log2 (n+1)，层次数是取整。如果是8个节点，3.1699就要向

上取整为4，为4层。

1. 性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1或者math.ceil(log2(n+1))

1. 性质5: 如果有一棵n个结点的完全二叉树
   1. 1. 1. 如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是int(i/2)，向下取整。就是子节点的编号整除2得到的就是父结点的编号。父结点如果是i，那么左孩子结点就是2i，右孩子结点就是2i+1。
         2. 如果2i>n，则结点i无左孩子，即结点i为叶子结点；否则其左孩子结点存在编号为2i
         3. 如果2i+1>n，则结点i无右孩子，注意这里并不能说明结点i没有左孩子；否则右孩子结点存在编号为2i+1