18、树和链模型在计算机视觉中的应用与挑战

树和链模型在计算机视觉中的应用与挑战

1. 树结构模型的边缘后验推断

在树结构模型中，计算边缘分布可通过对新图结构应用和积算法来实现。以图 11.6 对应的树的因子图（图 11.10）为例，唯一的小复杂点在于，在发送与变量 w2、w4 和 w5 相关函数的输出消息之前，必须确保前两个输入消息已到达，这与动态规划算法的操作顺序非常相似。

对于无向图，关键特性是团（而非节点）形成树。如图 11.11a 中的无向模型存在明显的环，但转换为因子图后结构变为树（图 11.11b）。对于只有成对团的模型，若原始图形模型中无环，团总是会形成树。

下面是树结构模型边缘后验推断的流程：
1. 构建树结构模型的因子图。
2. 确保相关函数节点的输入消息按顺序到达。
3. 应用和积算法计算边缘分布。

2. 链和树模型的学习

2.1 监督学习

有向模型的监督学习相对简单。首先隔离想要学习的模型部分，例如从 xn 和 wn 的配对示例中学习 Pr(xn|wn, θ) 的参数 θ，然后可使用最大似然（ML）、最大后验（MAP）或贝叶斯方法独立学习这些参数。

2.2 无监督学习

无监督学习更具挑战性，将状态 wn 视为隐藏变量并应用 EM 算法。在 E 步，使用前向 - 后向算法计算状态的后验边缘分布；在 M 步，使用这些边缘分布更新模型参数。对于隐马尔可夫模型（链模型），这被称为 Baum - Welch 算法。

2.3 无向模型的学习

无向模型的学习通常较困难，因为一般无法计算归一化常数 Z，这进而阻碍了对参数求导。但对于