2、计算机视觉中的概率基础：从随机变量到边缘概率

计算机视觉中的概率基础：从随机变量到边缘概率

计算机视觉旨在从图像中提取有用信息，但这是一项极具挑战性的任务。尽管在过去几十年中，众多聪明才智之士投身其中，但距离构建通用的“视觉机器”仍有很长的路要走。不过，近年来计算机视觉取得了显著进展，这得益于计算机处理能力的提升以及机器学习的广泛应用。下面我们将深入探讨概率在计算机视觉中的应用，这是理解计算机视觉模型的重要基础。

1. 随机变量

随机变量是一个表示不确定数量的概念。它可以是一个实验的结果，比如抛硬币；也可以是对一个实际波动属性的测量，例如测量温度。当我们观察多个随机变量的实例时，它可能每次都会取不同的值，而且某些值出现的频率可能更高。这种信息由随机变量的概率分布 Pr(x) 来表示。

随机变量可分为离散型和连续型：
- 离散型随机变量 ：从预定义的集合中取值。这个集合可以是有序的，如掷骰子的结果 1 - 6；也可以是无序的，如观察天气时的“晴天”“雨天”“雪天”。它可以是有限的，像从标准牌组中随机抽一张牌有 52 种可能结果；也可以是无限的，例如理论上下一班火车上的人数是无界的。离散型随机变量的概率分布可以用直方图或 Hinton 图来可视化，每个结果都有一个正概率，且所有结果的概率之和始终为 1。
- 连续型随机变量 ：取值为实数。这些值可以是有限的，如完成一场 2 小时考试所需的时间被限制在 0 到 2 小时之间；也可以是无限的，例如下一班公交车到达所需的时间是无界的。无限连续变量可以定义在整个实数范围内，也可以有上下界，如车辆的一维速度可以取任何值，但速度下限为 0。连续型随机变量的概率分布可以通过绘制概率密度函数 (pdf