2、带障碍物地形的最优探索算法解读

带障碍物地形的最优探索算法解读

在机器人探索领域，如何高效地探索带有障碍物的地形是一个重要的研究课题。本文将介绍不同视野条件下机器人探索地形的相关算法及其性能分析。

不同导航场景的竞争比

机器人导航问题在不同场景下有不同的竞争比表现：
- 从角落到房间中心导航 ：仅使用触觉信息（即机器人只有碰到障碍物时才能感知到），导航的竞争比为 $O(\log n)$，且没有确定性算法能在该场景下取得更好的竞争比，即使拥有无限视野也不行。
- 任意两点间导航 ：存在确定性算法能达到 $O(\sqrt{n})$ 的竞争比，且没有确定性算法能取得更优的竞争比。不过，有一种随机化方法可实现 $O(n^{\frac{4}{9}}\log n)$ 的竞争比。
- 信息有限的导航 ：在这种模型中，机器人无法进行定位，也不能测量距离或角度，但它能够学习经典最短路径路线图中的关键信息，并进行局部最优导航。

无限视野下的探索算法

在无限视野的情况下，我们采用一种基于四叉树分解的算法来探索地形。
- 四叉树分解 ：设 $S$ 是包含地形 $T$ 的最小正方形，算法对 $S$ 进行四叉树分解。四叉树是一种根树，每个非终端节点有四个子节点，每个节点对应一个正方形。非终端节点 $v$ 的子节点对应通过其水平和垂直对称轴划分 $v$ 对应的正方形得到的四个相同正方形。终端节点对应的正方形构成根节点的一个划分。具体的四叉树分解规则如下：
1. ${S}$ 是 $S$ 的一个四叉树分解。
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