40、金融计算中的定价克隆与XVA敏感性加速

金融计算中的定价克隆与XVA敏感性加速

在金融领域的计算中，风险系统与定价系统之间的交互以及XVA敏感性的计算是两个重要的问题。下面将详细介绍定价克隆方法以及如何利用相关技术加速XVA敏感性的计算。

定价克隆方法

定价克隆是一种将定价函数从定价库复制到风险系统的有效方法。其核心是通过组合技术创建函数$f$，具体如下：
- 函数构建 ：通过组合技术创建函数$f$，涉及到模型空间$\mathbb{R}^k$、市场空间$\mathbb{R}^n$、函数$g$和定价函数$P$。其中，$\mathbb{R}^k$是驱动XVA计算的RFE模型的模型空间，维度$k$相对较低，通常在1到10之间，每个维度代表一个随机模型因子；$\mathbb{R}^n$是市场空间，维度$n$相对较高，可能达到几十甚至几百，由收益率曲线、波动率曲面等组成，每个维度代表一个市场因子；函数$g$由RFE给出，用于从模型因子空间的元素创建市场场景；函数$P$代表给定交易的定价函数，用于评估市场场景。在实际应用中，$g$通常位于XVA引擎中，而$P$位于远程定价库中。
- 系统交互流程 ：以双因子股权Heston模型（$k = 2$）为例，系统交互步骤如下：
1. 模型扩散 ：RFE模型对股权现货和波动率因子进行扩散，生成由模拟路径和时间点组成的$N$个节点，这些节点确定了需要评估函数$f$的模型空间$\mathbb{R}^2$的定义域。
2. 采样点计算 ：计算生成$f$的副本所需的点。如果使用Chebyshev点（CTs）进行复制，则这些点必须是C